Najlepsza odpowiedź
Zwróć uwagę na zamknięte i otwarte okręgi. Otwarte kółko przy wartości y oznacza, że nie jest to wartość funkcji po podłączeniu x. Na przykład f (−1) = – 4, ponieważ jest to pełne koło. Dodatkowo f (3) jest nieokreślone, ponieważ nie ma pełnego koła przy x = 3. Ale co z ograniczeniami?
Na powyższym obrazku widzimy, że limx → 3 − f (x) = 2 i limx → 3 + f (x) = 2, więc limx → 3f (x) = 2, mimo że f (3) jest niezdefiniowane! Ponownie, nie ma znaczenia, co się dzieje, gdy x = 3, tylko to, co dzieje się w pobliżu tej wartości!
Jednak limx → −1 − f (x) = – 4 i limx → −1 + f (x) = 2. Dlatego limx → −1f (x) nie istnieje, mimo że f (−1) = – 4.
Odpowiedź
Otwarte kropki (puste) są niezdefiniowane w danym punkcie natomiast kropki zamknięte (wypełnione) są zdefiniowane w danym punkcie. Oznacza to, że w odpowiedniej wartości x istnieje wartość y funkcji w kropce, jeśli kropka jest zamknięta.
x = 5 jest punktem nieciągłości w tej funkcji, ponieważ zarówno otwarte, jak i zamknięte kropki istnieją przy x = 5 przy różnych wartościach y. Często jest to oznaka funkcji odcinkowej. W zamkniętej kropce x = 5 i y istnieje. Jednak w otwartej kropce x = 5 i y jest zdefiniowane w innym punkcie niż sugerowałby limit wokół x = 5.
Mimo to nadal można przyjąć dwustronne ograniczenie na poziomie x = 5 Nieciągłość. Można przyjąć jednostronne granice z lewej i prawej strony. Dadzą takie same wyniki jak inne, co jest powodem, dla którego można przyjąć dwustronne ograniczenie.
To jest przykład usuwalnej nieciągłości, ponieważ istnieje limit, ale funkcja nie jest ciągłe, ponieważ limit nie jest równy rzeczywistej wartości funkcji. Te nieciągłości mogą często wynikać z funkcji wymiernych, które inaczej wyglądają jak wielomiany.