Najlepsza odpowiedź
Ta notacja jest wygodna przy pisaniu i porównywaniu bardzo dużych lub w tym przypadku bardzo małych liczb. Jest to forma, której kalkulatory często używają w odniesieniu do tego, co nauczyciel matematyki lub przedmiotów ścisłych nazywa notacją naukową, w którym podajesz pierwszą niezerową cyfrę, a następnie określasz, w którym miejscu po przecinku się znajduje. 3120 000 ma sześć cyfr po początkowej „3” być zapisane 3e6 lub jeszcze lepiej, bez zaokrąglania wszystkich innych cennych cyfr, 3.12e6. Twoja liczba, 1e-4, oznacza, że 1 to cztery cyfry w drugą stronę, więc 1e-4 = 0,0001.
Aby być dokładnym, e-4 oznacza pomnożenie przez 10 ^ -4 lub 1 / 10 ^ 4 lub .ooo1. W rzeczywistości to dlatego, że -4 jest wykładnikiem o podstawie 10, wybrano literę e. Jeszcze dwa przykłady: 5e3 = 5 x 10 ^ 3 = 5000 z trzema cyframi po 5 (przecinek dziesiętny przekroczył 3 spacje) i 3,86e-5 = 3,86 x 10 ^ -5 = 0,0000386 z 3 na piątym miejscu po przecinku (przecinek przekroczył 5 spacji).
Dlaczego nie „po prostu” zapisać liczby? Notacja naukowa pozwala nam bardzo szybko porównywać liczby. Oczywiście 3120000 jest mniejsze niż 8714300 i większe niż 63865.479. Cóż, bardziej oczywiste, kiedy napiszemy 3.12e6 i 8.71e6 i 6.39e4. Ostatnia ma o dwie cyfry mniej przed przecinkiem (e4 zamiast e6), więc jest znacznie mniejsza, podczas gdy pierwsze dwie mają taką samą liczbę cyfr przed przecinkiem, ale jedna zaczyna się od 3, a druga prawie 9. Więc pierwsza to około jednej trzeciej wielkości drugiego, ale o dwa rzędy wielkości (dwie dodatkowe cyfry lub prawie 100 razy większa od wartości) większej niż trzecia. I wyobraź sobie, jak radzić sobie z długiem federalnym! Liczba taka jak 21 bilionów ma 14 cyfr i nie zmieści się nawet na wyświetlaczu kalkulatora. Ale 2.1e13 pozwala nam przynajmniej popracować z liczbą, nawet jeśli unikamy pracy z problemem.
Odpowiedź
To notacja naukowa. 6.023e23 to liczba Avodagro Część przed e pokazuje cyfry znaczące i wartość od 1 do nieco poniżej 10, a część po e to n „razy dziesięć do potęgi n.
Twój liczby są zbyt podstawowe 10 ^ -34 to 1e-34, a 10 ^ 8 to 1e8 1×1 = 1 i -34 + 8 = -26. Aby pomnożyć dowolne 2 liczby liczbowe, pomnóż części przed e i dodaj części po e. Aby podzielić, podziel części przed e i odejmij części po e. Aby dodawać i odejmować, zamień na standardowe liczby z ustawionymi kropkami dziesiętnymi. Nie musisz dodawać odejmowanych zer i zmieniać wykładnik, aby upewnić się, że kropki dziesiętne są wyrównane podczas dodawania, a ostatnia liczba przed e jest liczbą od 1 do poniżej 10. Aby mieć rzeczywisty problem z bardziej złożonymi liczbami naukowymi , jeśli weźmiesz liczbę gramów określonej substancji chemicznej, podziel przez liczbę gramów / mol, która jest liczbą atomową pierwiastka lub substancji chemicznej (jeśli weźmiesz sumę składników elementarnych) i pomnóż przez liczbę Avogadro w molekuł / mol i masz liczbę cząsteczek substancji, a następnie obliczasz liczbę innych cząsteczek w racjach molekularnych i wracasz do gramów, aby wiedzieć, ile gramów potrzebujesz czegoś, aby uzyskać zrównoważoną reakcję
Nawiasem mówiąc, 1e1 to grawitacja Ziemi do jednej znaczącej cyfry w metrach na sekundę na sekundę, 1,0e1 to grawitacja do 2 cyfr znaczących, ale tak samo jest 9,8e0. Nigdy nie otrzymałem satysfakcjonującej odpowiedzi na pytanie, dlaczego grawitacja do 2 cyfr znaczących nie wynosi 1,0e1, ale 9,8e0. Mógłbym uciec z przesunięciem dziesiętnym, gdyby było to 2 cyfry znaczące, i nie powiedziałbym konkretnie do cyfry dziesiątej.