Najlepsza odpowiedź
Możesz ocenić to wyrażenie, 2 + 2 + 2 + 2 × 2 ÷ 2 , używając operacji w odpowiedniej kolejności:
Wykonaj operacje wewnątrz nawiasów, nawiasów kwadratowych lub nawiasach klamrowych oraz powyżej i poniżej każdego słupka ułamka. Jeśli masz pasek ułamkowy, możesz zacząć od uproszczenia na górze, a następnie na dole, stosując poniższe zasady.
Powinieneś zacząć od najbardziej wewnętrznego symbolu włączenia, takiego jak (), [], {} . Jeśli masz słupki wartości bezwzględnej | |, możesz myśleć o nich jak o nawiasach.
Jeśli nie masz żadnego symbolu włączenia w wyrażeniu, powinieneś wykonać wszystkie wykładniki. Następnie powinieneś wykonać mnożenie i dzielenie w kolejności, w jakiej występują to wyrażenie od lewej do prawej.
Następnie powinieneś wykonać wszystkie operacje dodawania i odejmowania w kolejności, w jakiej pojawiają się od lewej do prawej.
Dlatego korzystając z tych reguł, powinien ocenić podane wyrażenie liczbowe w następujący sposób:
2 + 2 + 2 + 2 × 2 ÷ 2 nie masz żadnych nawiasów, nawiasów, nawiasów klamrowych, słupków wartości bezwzględnych ani słupków ułamkowych
więc mnożenia i dzielenia należy wykonywać w kolejności od lewej do prawej
2 + 2 + 2 + 2×2 ÷ 2 należy wykonywać mnożenia 2×2, ponieważ pierwsza operacja mnożenia lub dzielenia od lewo
2 + 2 + 2 + 4 ÷ 2
następnie należy wykonać następną operację mnożenia lub dzielenia od lewej 4 ÷ 2
2 + 2 + 2 + 2
wtedy powinieneś wykonywać wszystkie operacje dodawania i odejmowania w kolejności, w jakiej pojawiają się od lewej do prawej
= 4 + 2 + 2
= 6 + 2
= 8
więc ostateczny wynik to 8.
Przepraszam za mój angielski, uczę się sam od roku.
Ja mam nadzieję, że trochę pomogłem.
Odpowiedź
Jaka jest odpowiedź na 8 ÷ 2 (3 + 1)? Czy to 16 czy 1?
Pierwszą rzeczą, na którą należy zwrócić uwagę, jest to, że jest to podchwytliwe pytanie celowo zaprojektowane, abyś otrzymał złą odpowiedź. Jak większość pytań matematycznych, musisz najpierw dowiedzieć się, gdzie cię oszukują. Następnie dowiedz się, jakie prawo matematyczne zostało złamane.
http://mathforum.org/library/drmath/view/72166.html
W tym przypadku prawo łamane, jeśli nie jesteś bardzo ostrożny, jest następujące:
Prawo podziału w matematyce prawo dotyczące operacji mnożenia i dodawania, wyrażone symbolicznie, a (b + c) = ab + ac; to znaczy, współczynnik jednomianu a jest rozkładany lub oddzielnie stosowany do każdego składnika współczynnika dwumianu b + c, co daje iloczyn ab + ac.
8 ÷ 2 (3 + 1) = 8 ÷ (6 + 2) = 8 ÷ 8 = 1
Teraz zobacz, czy potrafisz dostrzec sposób, w jaki pytanie Cię oszukuje.
Najlepsza odpowiedź to 1.
8 = 8 8 = (6 + 2) 8 ÷ (6 + 2) = 1 8 ÷ 2 (3 + 1) = 1
Możesz to zobaczyć lepiej, gdy PEMDAS jest używany z notacją algebraiczną i implikowaną mnożenie.
8 ÷ 2a =?
gdzie
a = 3 + 1
a = 4
2a = 8
następnie
8 ÷ 8 = 1
Albo algebra pracuje nad ta sama odpowiedź, nawet jeśli podstawisz inaczej:
8 ÷ b =?
gdzie
b = 2 (3 + 1)
b = 2 (4) lub b = (6 + 2) * prawo dystrybucji mówi, że oba są równe
b = 8
następnie
8 ÷ 8 = 1
lub zróbmy to bezpośrednio z prawa dystrybucji a (b + c) = ab + ac , gdzie a = 2 b = 3 i c = 1
a (b + c) = 2 (3 + 1) = 6 + 2 = 8
Następnie podstaw 8 z powrotem do równania dla a (b + c) otrzymujemy
8 ÷ a (b + c) = ?
8 ÷ 8 =?
1
Dokonano tego bez żadnych błędów notacji, przeoczeń i literówek. Równanie nie zawiera błędów. Po rozwiązaniu w ten sposób nie ma błędu składniowego. Otrzymujesz tę samą odpowiedź za każdym razem… 1. Niezależnie od tego, jak odwrócisz równanie, otrzymasz tę samą odpowiedź… 1. W notacji matematycznej bardzo ważne jest, aby zawsze otrzymywaliśmy tę samą odpowiedź dla tego samego skrótu.
Drugą najlepszą odpowiedzią jest 16.
Druga odpowiedź wymaga, aby założyć, że w odpowiedzi została pominięta literówka niejasny.
Jeśli spróbujesz użyć BODMAS przed zastosowaniem prawa podziału, musisz dodać znak mnożenia „x” lub „*”, ponieważ niejawne mnożenie nie jest częścią tego systemu porządkowania. Wszystkie operacje muszą być jawne. Ten błąd składni może Cię zaskoczyć i oto jak:
8 ÷ 2 (3 + 1) =
8 ÷ 2 x (3 + 1) =
8 ÷ 2 x 4 =
16
Ponieważ w celu uzyskania odpowiedzi na 16 należy założyć, że w pytaniu jest literówka, a następnie poprawić je w określony sposób. To NIE jest poprawna odpowiedź. Zależy to od tego, jak „zakładamy”, że popełniono literówkę. Jedna osoba może poprawić literówkę w ten sposób:
8 ÷ 2 x (3 +1) = 16
8 ÷ 2 x (4 ) = 16
4 x 4 = 16
inna może poprawić literówkę w ten sposób:
8 ÷ (2 * (3 + 1)) = 1
8 ÷ (6 + 2) = 1
8 ÷ (8) = 1
Widziałem nawet, jak jedna osoba robiła to w ten sposób (oczywiście najgorsza interpretacja, ponieważ pominięto dwa nawiasy):
8 ÷ 2 (3 + 1) =
8 ÷ 6 + 2 =
03.10
Ponieważ nie zawsze otrzymujesz taką samą odpowiedź, założenie, że pytanie zawiera błąd składniowy, literówkę itp. jest niepoprawne i podstawienie tego, co przypuszczasz, oznacza.
Oczywiście bez względu na wszystko system zamawiania, z którego korzystamy, zawsze musi być ta sama odpowiedź. O to właśnie chodzi w porządkowaniu systemów, praw itp. Próba użycia niewłaściwego systemu przez założenie błędu składniowego może skutkować wieloma możliwymi odpowiedziami i jest po prostu błędna. To skłoniło Cię do złamania prawa dystrybucji, myśląc, że wystąpił błąd składniowy.
Aby pokazać błąd:
8 = 8 8 = (6 + 2) 8 ÷ (6 + 2) = 1 8 ÷ 2 (3 + 1) = 1 (8 ÷ 2) (3 + 1) = 16
Widzisz, jak niewłaściwe użycie pomocy mnemonicznej „odciągnęło” czynnik 2 od (3 + 1), kradnąc z nim znak dzielenia, a zamiast tego kojarzy go nielegalnie z 8? Niektórzy, którzy podają tutaj błędną odpowiedź, po prostu tego nie zauważyli, ponieważ nawiasy są implikowane, ponieważ znajdują się już po lewej stronie.
Inny przykład błędu, gdzie x = (3 + 1):
8 ÷ 2 x = 8 ÷ 1/2 x
2 x = 1/2 x
2 = 1/2
Pamiętaj, PEMDAS, BODMAS, ETC… to tylko pomoce pamięci. Nie możesz użyć wspomagania pamięci do złamania prawa matematycznego! Dlatego niektórzy zaczęli uczyć GEMDAS jako zamiennika PEMDAS. Dlatego ludzie nie zapominają o kroku i nie łamią prawa matematycznego, niewłaściwie używając mnemonika.
W GEMDAS G oznacza symbol grupowania , a wszystkie inne litery mają takie samo znaczenie, jakie mają w PEMDAS. Dlatego dzięki GEMDAS uczniowie mogą lepiej pamiętać, że WSZYSTKIE wyrażenia w, na lub symbole pod grupowaniem należy najpierw przeanalizować.
Proszę zauważyć, że zaktualizowałem moją odpowiedź, aby była bardziej przejrzysta.
Ostatnia TL; DR aktualizacja dla wciąż zagubionych, z zupełnie innego punktu widzenia.
2a, gdzie a = 3 + 1 napisane poprawnie do użytku z PEMDAS, BODMAS, GEMDAS lub czymkolwiek innym NIE jest zmienione na 2 x a. Raczej jest konwertowany na (2 x a), aby uniknąć niejednoznaczności. Nawiasy mają znaczenie! Nie możesz przepisać instrukcji z mnożenia niejawnego do mnożenia jawnego bez nawiasów.
Więc kiedy ustawisz swój początkowy problem do użycia z PEMDAS, BODMAS, GEMDAS lub jakimkolwiek innym systemem zamawiania, musisz napisz w ten sposób:
8 ÷ 2 (3 + 1) = ? poprawne, ale nie gotowe na PEMDAS i niejednoznaczne, jeśli spróbujesz
8 ÷ (2 x (3 + 1)) = ? poprawnie
nie
8 ÷ 2 x (3 + 1) = ? niepoprawne (w zdecydowanej większości przypadków)
(8 ÷ 2) x (3 + 1)) = ? niepoprawne (w większości przypadków)
Kontekst powinien wskazywać, czy masz wyjątek, ale bez kontekstu pierwszeństwo powinno mieć mnożenie domniemane, co oznacza zarówno mnożenie, jak i jedną grupę wielkości.Oznacza to, że jeśli dodasz znak czasu „x”, musisz również dodać nawiasy, w przeciwnym razie znaczenie ulegnie zmianie.
http://grouper.ieee.org/groups/260/1…F\_document.pdf
„Jeśli istnieje ryzyko pomyłki, należy zawsze używać nawiasów być wstawione. ”