Najlepsza odpowiedź
Krok jednostki : sygnał o wielkości jeden dla czasu większego od zera. Możemy założyć, że jest to sygnał dc , który został włączony w czas równy zero .
Impuls jednostkowy : Sygnał o nieskończonej wielkości w czasie równym tylko zero. Możemy założyć, że jest to impuls pioruna , który działa przez krótki czas z nieskończoną wielkością napięcia.
Dublet jednostek : sygnał uzyskany przez impuls jednostki różnicującej .
Rampa jednostkowa: Sygnał, którego wielkość rośnie wraz z czasem. Można go uzyskać, integrując krok jednostki .
Paraboliczne jednostki : Sygnał, którego wielkość rośnie wraz z kwadratem czasu. Można go uzyskać, integrując rampę jednostki .
Odpowiedź
System liniowy i niezmienny w czasie (LTI) może być w pełni opisane przez odpowiedź impulsową.
System można opisać jako funkcję (kwadrat, wartość bezwzględna, opóźnienie czasowe, sin, cos, tan, exp,…).
Powiedzmy, że system wyprowadza y1, gdy na wejściu jest x1, i y2, gdy na wejściu jest x2. Wtedy mówimy, że system jest liniowy, jeśli generuje (a.y1 + b.y2), gdy wejście wynosi (a.x1 + b.x2).
Mówimy, że system jest niezmienny w czasie, jeśli jego wydajność nie zależy od czasu. Powiedzmy, że system wyprowadza y (t), gdy wartość wejściowa wynosi x (t), wówczas niezmienny w czasie system wyprowadza y (t – T), gdy wartością wejściową jest x (t – T).
Odpowiedź impulsowa systemu LTI jest wyjściem systemu, gdy wejście jest funkcją delta Diraca. czyli: x (t) = \ delta (t). Odpowiedź impulsowa jest powszechnie określana jako h (t).
Dlaczego jest to ważne? Ponieważ można wykazać, że dla dowolnego wejścia x (t), wyjście systemu LTI, ze względu na jego właściwości liniowości i niezmienności w czasie, można w pełni opisać, znając tylko odpowiedź impulsową układu h (t) poprzez całkę splotową :
r (t) = \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ \ infty x (\ tau) h (t- \ tau) d \ tau = \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ \ infty x (t- \ tau) h (\ tau) d \ tau.
Nazywa się to splotem między wejściem x (t) a odpowiedzią impulsową systemu h (t). Można go uogólnić na dowolne dwie różne funkcje x (t) i y (t); ma również kilka ładnych właściwości liniowości i przemienności.
Splot można intuicyjnie zrozumieć graficznie, biorąc pod uwagę następujące kroki:
- Odwróć jedną z x (t) lub h ( t). (Powiedzmy, że odwracamy x (t)).
- Przesuń x (-t) do ujemnej nieskończoności.
- Zacznij przesuwać go w prawo, aż spełni funkcję h (t).
- W każdym momencie przesuwając go, pomnóż dwie funkcje i oblicz pole pod wynikiem iloczynu (pole jest równoważne całce). W ten sposób otrzymasz wynik splotu w chwili t.
- Przesuwaj go dalej, aż iloczyn będzie zerowy (tj. Dopóki dwa wykresy nie będą się już przecinać).
Można go również obliczyć analitycznie dla niektórych prostych funkcji.
Oto link do lepszego zrozumienia:
Aby uzyskać więcej informacji, zapoznaj się z jedną z książek o przetwarzaniu sygnałów.
Jedną z najlepszych jest Signals and Systems , Alan Oppenheim.
Innym bardzo dobrym odniesieniem jest Signals, Systems and Transforms firmy Philips.
Mam nadzieję, że to odpowiedź na Twoje pytanie.