Najlepsza odpowiedź
Bazy systemu liczbowego
Systemy liczbowe mają podstawę , taką jak wspólne dziesiętne podstawa 10 lub binarne base 2 używany w komputerach. podstawa logarytmu naturalnego \ ln (x) to numer e ^ {1}, który jest liczbą niewymierną i byłby mylącym systemem liczbowym.
1010\_ {2} = 12\_ {8} = 10\_ {10} to liczba 10 w binarnym, ósemkowym i dziesiętnym .
Wykładniki i logarytmy
podstawa systemu liczbowego używa wykładników i ich funkcje odwrotne logarytmy , aby utworzyć pozycje cyfr .
Rozszerzona liczba 10 w binarnych, ósemkowych i decimal poniżej pokazuje, jak liczba podstawowa i wykładnik pozycje cyfr tworzą liczbę w każdym systemie.
pozycje cyfr . zacznij od zera po prawej stronie , aż do najwyższa cyfra w użyciu. Logarytm do podstawy \ log\_ {base} (x) zwraca pozycję.
- \ log (b ^ {0 }) = 1 dla dowolnej podstawowej pozycji b cyfry 1
- \ log\_ {2} (2 ^ {8}) = 3 oznacza, że jest to pozycja cyfry 3 + 1 = 4
- \ log\_ {8} (8 ^ {2}) = 2 oznacza, że jest to pozycja cyfry 2 + 1 = 3
- \ log\_ {10} (10 ^ {1}) = 1 oznacza, że jest to pozycja cyfry 1 + 1 = 2
Rozszerzone liczby w systemie dwójkowym, ósemkowym i dziesiętnym
1010\_ {2} = 1 \ times 2 ^ {3} + 0 \ times 2 ^ {2} + 1 \ times 2 ^ {1} + 0 \ times 2 ^ {0} = 1 \ times 8 + 1 \ times 2 = 10\_ {10}
12\_ {8} = 1 \ times 8 ^ {1} + 2 \ times 8 ^ {0} = 1 \ times 8 + 2 \ times 1 = 10\_ {10}
10\_ {10} = 1 \ times 10 ^ {1} + 0 \ times 10 ^ {0}
Odpowiedź
Dwie odpowiedzi o różnym znaczeniu. Po pierwsze, to, co nazywa się „systemem liczbowym”, jest czasami po prostu sposobem przedstawiania liczb w systemie liczb rzeczywistych za pomocą sekwencji cyfr reprezentujących liczbę kopii podstawy podniesionej do różnych potęg. Na przykład wyrażenie 1,075 w „systemie liczbowym” o podstawie 10 reprezentuje dokładnie to, co zwykliśmy o nim myśleć: słowami tysiąc siedemdziesiąt pięć. 5 jest na miejscu 1, co oznacza, że reprezentuje 5 x 10 ^ 0, gdzie 10 ^ 0 = 1. 7 jest na miejscu 10, co oznacza „dodaj 7 x 10 ^ 1”, gdzie 7 x 10 ^ 1 = 70 . Na miejscu 10 ^ 2 jest zero, co oznacza „dodaj 0 x 10 ^ 2”, gdzie 10 ^ 2 = 100. Następnie 1 na miejscu 10 ^ 3 oznacza „dodaj 1 x 10 ^ 3” , gdzie 1 x 10 ^ 3 = 1000.
Teraz możesz przełączyć się na, powiedzmy, ósemkowe lub bazowe-8. Czyli 1,075 w bazie 8 to 5 x 8 ^ 0 + 7 x 8 ^ 1 + 0 x 8 ^ 2 + 1 x 8 ^ 3. W przypadku podstawy 10 jest to = 40 + 56 + 512 = 608. Komputery cyfrowe tradycyjnie używają podstawy 2 lub „binarnej”. Idź się bawić.
Inne znaczenie słowa „baza” jest zupełnie inne i głębsze. Na kursie elementarnej topologii zbioru punktów dowiesz się, że topologia ma bazę, klasę zbiorów, z których można uzyskać wszystkie otwarte zbiory w topologii, tworząc związki zbiorów podstawowych. Baza jest jeszcze bardziej… eee… podstawowa (przepraszam). Baza podrzędna dla topologii to klasa zbiorów, z których można uzyskać wszystkie zbiory otwarte jako sumy skończonych przecięć zbiorów podbaz.