Najlepsza odpowiedź
Zdania mogą być prawdziwe lub fałszywe. Zdania, które można by powiedzieć, mają wartość prawdy. To najprostszy i najłatwiejszy sposób mówienia o prawdzie, ale użycie tego terminu nie zawsze odnosi się bezpośrednio do zdań, na przykład do słów Jana: „Prawda was wyzwoli”. Jak Jan myśli o prawdzie w kontekście tego stwierdzenia? Mógłby po prostu powiedzieć, że jeśli zgadzasz się z prawdą zbiorowego zbioru twierdzeń o Bogu i Chrystusie, to będziesz wolny, ale może też pisać o czymś więcej niż o tej prostej prawdzie twierdzącej. Być może myśli o prawdzie, jak w zdaniu „Bądź sobie wierny”. W tym kontekście prawda oznacza uczciwość lub prawość. Zawsze najlepiej jest zacząć od prawdy zdań, a mianowicie tych zdań, które powinniśmy przyjąć, aby miały wartość prawdy. Inne zastosowania terminu „prawda” można następnie rozważyć w kontekście ich treści propozycji.
Odpowiedź
Pytanie, na które pierwotnie udzielono odpowiedzi: Czy logika zdań jest najbardziej podstawową formą logiki? Jeśli nie, to co to jest?
Co to w ogóle oznacza: „ Najbardziej podstawowa forma logiki ”. W najprostszej koncepcji logiki dotyczy zdań oraz ich interakcji i relacji.
Centralne jest to pojęcie zdania, które intuicyjnie jest jakimś fragmentem języka, jakimś wyrażeniem, które jest interpretowane jako mówienie czegoś (o czymś).
Logika zdań, składniowo, ma tylko zdania atomowe i zdania złożone zbudowane z zdań atomowych za pomocą połączeń. W języku nie ma mechanizmu, który mówiłby o czymkolwiek innym niż o zdaniach. Logika zdań nie może mówić o przedmiotach (rzeczach). Nie może mówić o relacjach między obiektami.
Innym sposobem ujęcia tego jest stwierdzenie, że w zdaniach logiki zdań są „ czarne skrzynki ”. jakakolwiek dalsza struktura „ świata ” za nieprzezroczystą granicą, która ujawnia jedynie wartość prawdy. Cała dalsza wewnętrzna struktura dowolnego świata jest całkowicie oderwana. Zatem jedyne możliwe relacje między zdaniami mogą dotyczyć tylko tych wartości prawdziwości i niczego innego.
Zdania po prostu się z nimi kojarzą, coś, co nazywamy wartością prawdziwą, prawdziwą lub fałszywą, i to wszystko. Żadne dalsze szczegóły nie są dostępne.
To stwarza pewien problem, kiedy mówimy o jakimś świecie, w którym prawda lub fałsz zdania w jakiś sposób zależy od struktury tego świata, właśnie dlatego, że logika zdań nie może wyrazić, a fortiori nie może uwzględniać żadnej takiej struktury. Chociaż pewną ulgę mogą tu przynieść aksjomaty, czasami nazywane postulatami znaczenia.
W jej odpowiedzi https://www.quora.com/Is-propositional-logic-the-most-fundamental-form-of-logic -Jeśli nie-to-co-jest / odpowiedź / Heidi-Savage-2 Heidi Savage przytacza konkretny przykład tego problemu. Proponuje świat, który ma strukturę, a mianowicie, że świat ten składa się między innymi z psów i kolorów oraz skojarzeń między tymi psami a kolorami.
Następnie proponuje argument, który twierdzi, że jest słuszny .
- Wszystkie psy są brązowe
- Fido to pies
- Dlatego Fido jest brązowa
A ona jest tutaj oczywiście całkiem poprawne. Istotny jest jednak fakt, że chociaż wiersze 1 i 2 są zdecydowanie zdaniami, zdania te mają wewnętrzną strukturę, która jest nie tylko złożona ze zdań. Mają raczej wewnętrzną strukturę złożoną z takich elementów, jak (odniesienia do) obiektów , predykatów oraz kwantyfikacja (jakiś mechanizm pozwalający mówić o grupach obiektów). Jednocześnie ta wewnętrzna struktura syntaktyczna zdań ma odzwierciedlać jakąś część fizycznej struktury świata. Innymi słowy, mamy pewną kolekcję obiektów, z których niektóre mają właściwość „ bycie psem ”, zbiór rzeczy zwanych kolorami i pewne pojęcie psów mających kolor. ” I każdy obiekt, który ma właściwość„ będący psem ”ma również właściwość„ w kolorze brązowym ”.
Zwróć uwagę, że te pojęcia oddziałują na siebie. Prawdziwość twierdzenia, że wszystkie psy są brązowe, zależy dokładnie od tego, które przedmioty są psami i jaki jest ich kolor.To znaczy, że prawda dotycząca „ Fido to pies ” i „ Fido jest brązowa jest za mało , aby ustalić prawdę „ Wszystkie psy są brązowe ”. Zupełnie inna propozycja, np. „ Zgrzytacz jest szary ”, może ją sfałszować. Prawda o tym, co uniwersalne, jest krytycznie zależna od dokładnego rozszerzenia predykatów, które są nie propozycjami, ale w najlepszym przypadku można je zobaczyć jako zbiór zdań. W tym sensie, że możemy przyjąć to, co uniwersalne, jako wyrażające koniunkcję kilku zdań, a mianowicie, że „ Fido jest brązowe i Gnasher jest brązowy i Spike is brown i podobne propozycje dla wszystkich psów, które mamy w naszej domenie dyskursu.
Ale z logiki zdań żadne z tych zdań nie jest w ogóle powiązane. Są to po prostu rzeczy z czarnej skrzynki, które tylko eksponują wartość prawdy innym propozycjom. Z punktu widzenia logiki zdań nie ma żadnych ograniczeń między ich prawdziwymi wartościami. Z tej perspektywy te wartości prawdy są całkowicie od siebie niezależne, o ile respektują wszelkie aksjomaty postulowane w danej logice, które same mogą wyrazić tylko to, na co pozwala język logiki, w tym przypadku język logiki zdań. / p>
Następnie mamy kolejny problem, że nawet w logice zdań mamy co najmniej dwie różne koncepcje własności, które powinny mieć zdania. Być może najbardziej znane z nich są często nazywane „ Prawa myśli ”.
Na przykład często przyjmujemy jako pożądane, że właściwość twierdzeń, że prawdziwa wartość koniunkcji zdania i jego negacji nie może być prawdziwa, tzw. prawo niesprzeczności. Często też uważamy za pożądaną właściwość, że dysjunkcja zdania i jego negacja są zawsze prawdziwe. Biorąc pod uwagę inne reguły wnioskowania przyjęte w logice klasycznej, sprowadza się to do stwierdzenia, że jeśli dysjunkcja jest prawdziwa, to przynajmniej jedno ze zdań składowych musi być prawdziwe. A ponieważ zdanie i jego dysjunkcja nie mogą być jednocześnie prawdziwe, zgodnie z poprzednią własnością, oznacza to, że albo zdanie jest prawdziwe, albo jego negacja jest prawdziwa. Tak zwane prawo wyłączonego środka.
Ale właśnie ta własność wcale nie jest jakąś podstawową własnością zdań w ogóle, jeśli weźmiemy zdania za wyrażanie warunków na światach, to nie jest to wcale jasne. że tak musi być. W rzeczywistości w logice intuicyjnej to prawo na ogół nie obowiązuje.
Chociaż może się to wydawać dziwaczne, być może biorąc pod uwagę następujące kwestie, które mogą dostarczyć do tego motywacji.
Rozważ : \ text {Żałuję, że pobiłem swoją żonę}
Osobiście nazwałbym to zdanie całkowicie fałszywym (biorąc deiktyczne „ja” jako odnoszące się do siebie)
Ale nazwałbym to również proposition \ text {Nie żałuję bicia mojej żony} stanowczo fałszywe.
Czy mam więc przyjąć propozycję \ text {Żałuję bicia żony LUB nie żałuję bicia mojej żony}, aby mimo wszystko zdanie prawdziwe.
Jeśli tak, to mamy tutaj przykład zdania (dysjunkcji zdania i jego zaprzeczenia), które jest prawdziwe, mimo że oba jego zdania składowe są fałszywe i naruszają prawo wykluczonego środka, który domaga się, aby przynajmniej jeden był prawdziwy. Albo jakoś tu gra jakaś trzecia wartość prawdy, albo nie wszystkie zdania mogą mieć wartość prawdziwości. Tak zwana logika z lukami w prawdzie. Oznacza to, że funkcja interpretacyjna logiki może nie jest funkcją całkowitą, ale częściową w stosunku do składni zdań.
W każdym razie powinno być jasne, że kwestia ta wymaga rozwiązania, wybór, którego należy dokonać. W omawianym przykładzie możemy zdecydować się przyjąć twierdzenia, które po prostu nie mają wartości prawdziwej, lub zdecydować się dokładnie przyjrzeć się semantyce negacji , co prowadzi do pojęć „ szerokiej negacji ” i „ wąskiej negacji ”.
Bez zbytniego wchodzenia w puszkę robaków, prosty fakt, że mamy nawet różne koncepcje negacji, sugeruje, że klasyczna logika zdań ma nie tyle fundamentalne znaczenie, ile jest wynikiem wyborów dokonanych na podstawie jakich zdań są i jakie właściwości uważamy za pożądane z jakiegoś powodu.
W moim przykładzie nadal mielibyśmy na przykład to, że \ text {Nie żałuję bicia mojej żony ORAZ żałuję bicia mojej żony} należy interpretować fałszywy. Prawo niesprzeczności nadal obowiązuje.
Ale nawet to nie musi tak być w ogóle. Zależy to raczej od tego, czym jest wszechświat dyskursu, w szczególności od jakiejkolwiek struktury, jaką ten wszechświat może mieć. Jeśli weźmiemy pod uwagę obiekty, które nie mają wyraźne granice, to prowadzi to do twierdzeń, które nie są bezwarunkowo prawdziwe ani fałszywe. Być może, nieco prozaicznie, prowadzi to do twierdzeń, które nie są całkowicie jednoznaczne i / lub dobrze zdefiniowane. Dobrym przykładem może być tutaj logika rozmyta, która generalnie nie spełnia ani prawa niesprzeczności, ani prawa wyłączonego środka.
Zatem pytanie, czy logika zdań jest najbardziej podstawową logiką, jest jak pytanie, czy jakaś konkretna struktura matematyczna, jakikolwiek określony rodzaj świata „jest w jakiś sposób najbardziej podstawowym„ rodzajem świata ”. Ale zagłębiamy się tutaj w obszar metafizyczny: nie wiemy, czego nie wiemy. A jeśli tak, to skąd możemy wiedzieć, że jakikolwiek „ rodzaj świata ” jest najbardziej fundamentalny. Co by to w ogóle oznaczało.
Moim zdaniem poważnym błędem jest nie brać pod uwagę, że logika nie istnieje w jakiejś próżni, a raczej struktura logiki obejmuje założenia dotyczące struktury „ światów ”, które logika ma być w stanie opisać.