Najlepsza odpowiedź
Pseudowektor to obiekt, który podobnie jak wektor ma wielkość i kierunek i może być zapisywany we współrzędnych względem wybrany zestaw osi współrzędnych i zachowuje się jak wektor, gdy system fizyczny jest obrócony ; ale po odbiciu lub odwróceniu systemu fizycznego pseudowektor zachowuje się inaczej od wektora.
Najbardziej oczywistym przykładem pseudowektora jest prędkość kątowa. Prędkość kątowa, zwykle zapisywana jako wektor, rzeczywiście ma wielkość i kierunek. Jednak przy odbiciu lub inwersji zachowuje się inaczej niż prędkość liniowa , która jest wektorem rzeczywistym. Aby to zobaczyć, rozważ poniższy diagram [ źródło ]:
Samochód po lewej stronie odjeżdża od Ciebie, więc kiedy obliczasz kierunek, w którym obracają się koła, widzisz, że prędkość kątowa jest skierowana w lewo. Teraz wyobraź sobie, że odbijasz samochód w poprzek płaszczyzny oznaczonej przerywaną linią. Prędkość kątowa nadal wskazuje w lewo.
Rozważmy teraz bieg dla pieszych z prędkością do w lewo. Po odbiciu pieszy porusza się teraz w prawo, więc prędkość wskazuje teraz w prawo .
Dlatego: prędkość liniowa zawsze podlega odbiciu, gdy odbija się układ fizyczny, ale prędkość kątowa nie. Prędkość kątowa nie zachowuje się jak prędkość liniowa (rzeczywisty wektor) przy odbiciu. W ten sposób można stwierdzić, że jest to faktycznie pseudowektor.
Dokładniej, po odbiciu lub inwersji pseudowektor zawsze podlega dodatkowemu inwersja w porównaniu do wektora. W powyższym przykładzie, aby określić obraz prędkości kątowej podczas odbijania, najpierw musisz odzwierciedlić go jak normalny wektor (więc teraz wskazuje w prawo), a następnie musisz odwrócić wszystkie trzy jego składowe (wskazując na lewo). Ta dodatkowa inwersja odróżnia pseudowektory od wektorów.
Wszystkie pseudowektory w mechanice klasycznej są wyprowadzane z zastosowania reguły prawej ręki, w wyniku iloczynu krzyżowego lub zawinięcia. Wielkości, które reprezentują, są naturalnie opisane przez antysymetryczne tensory rzędu 2, które udają wektory poprzez dualność Hodgea – ale dualność Hodgea skazi je, więc kończą jako pseudowektory, a nie wektory. Aby uzyskać więcej szczegółów matematycznych, zobacz: Odpowiedź Briana Bi na pytanie Jak jest zapewniona praworęczność w układach współrzędnych o wymiarach większych niż trzy?
Możemy szybko wyliczyć najpowszechniejsze przykłady pseudowektorów, rozważając, kiedy stosowana jest reguła ręczna:
- prędkość kątowa
- przyspieszenie kątowe
- moment pędu
- moment obrotowy
- Pole magnetyczne
- Magnetyczny moment dipolowy
W przeciwieństwie do tego następujące wielkości są wektorami rzeczywistymi:
- Prędkość liniowa
- Przyspieszenie liniowe
- Pęd liniowy
- Siła
- Pole elektryczne
- Elektryczny moment dipolowy
- Wektor magnetyczny potencjał
Dobrym ćwiczeniem jest przekonanie siebie, że ta klasyfikacja jest poprawna dla przykładów w elektrodynamice, poprzez zobrazowanie konfiguracji ładunku i prądu, a następnie odzwierciedlenie ich lub odwrócenie.
Odpowiedź
Zakładając, że wiesz, jak obliczyć wartości własne i vec tory danej macierzy. Spróbuję wyjaśnić intuicję stojącą za wektorami własnymi.
Na przykład masz macierz punktów danych w przestrzeni n-wymiarowej, gdzie n jest, powiedzmy, bardzo dużą wartością. (Spróbuj wyobrazić sobie zbiór punktów zebranych razem bez korelacji między nimi). Zatem punkty danych lub obserwacje są bardzo wymiarowe. W takim przypadku konieczne jest, aby w danych wystąpił jakiś szum. Jeśli chcesz zredukować ten szum, możesz chcieć rzutować dane do nowej przestrzeni, która minimalizuje hałas.
Ta przestrzeń nazywa się przestrzenią własną, a wektory lub osie tej przestrzeni nazywane są własnymi wektory i tym, co określa długość osi, są wartościami własnymi.
Tak więc, kiedy rzutujesz swoją oryginalną macierz na tę przestrzeń, punkty danych z oryginalnej macierzy mają tendencję do łączenia się / wyrównania z osiami tej przestrzeni. W ten sposób zmniejszamy hałas i podamy główne składniki danych, które są ortogonalnie rozdzielone.
Weźmy dla laika język. Weź pod uwagę ludzi mieszkających w mieście i chciałbyś wiedzieć, kto z tych ludzi lubi jazz, pop rock, indie itp. Wyobraź sobie ludzi w tym mieście jako punkty danych. Wyobraź sobie, że jesteś bardzo bogatą osobą i lubisz wydawać pieniądze.Pewnego pięknego dnia wpadasz na pomysł, aby wezwać popularnych muzyków, którzy są najlepsi w wymienionych gatunkach muzycznych. Kiedy przybędą do twojego miasta, ogłaszasz to ludziom i prowadzisz te wydarzenia muzyczne w miejscach oddzielonych dużymi odległościami w 4 różnych kwadrantach i zgadnij, co się stanie? Na to wydarzenie pójdą osoby, które lubią jakąś muzykę. Chodzi o to, że punkty danych (ludzie) są dopasowywane / przyciągane do tego, co lubią. Ułatwia to grupowanie ludzi w grupy.
W powyższym przykładzie ludzie w mieście są oryginalną macierzą. Muzycy są wektorami własnymi iw dniu wydarzenia ludzie (oryginalna matryca) byli rzutowani na przestrzeń stworzoną w mieście przez muzyków. (Przestrzeń własna)
W ten sposób podobni ludzie zostali zebrani razem.