Najlepsza odpowiedź
Calc 2 to trochę mieszany zbiór tematów. Pierwsze 3/4 tej klasy jest zwykle poświęcone na rozwijanie podstaw integracji, które powinieneś był poruszyć w Calc 1. Obejmuje to czas spędzony na formalizowaniu sum Riemanna, podstawowego twierdzenia itp. Następnie przejdziesz do zastosowań integracji aby rozwiązać kilka bardzo interesujących problemów, takich jak obszar między dwiema krzywymi, objętości różnych typów ciał stałych, długość łuku, praca itp.
Następnie zagłębimy się w techniki integracji, które są prawdopodobnie najtrudniejsze część kursu dla większości. Nauczysz się WIELU różnych sztuczek rozwiązywania problemów integracyjnych. Zobaczysz, że integracja nie jest tak prosta jak różnicowanie. Znam wielu uczniów, którzy mieli problemy z częściowymi ułamkami i podstawieniem trygonometrycznym. Upewnij się, że Twoje umiejętności prekalcowania są solidne, zanim przejdziesz do tego punktu, ponieważ to pokaże.
Pod koniec prawdopodobnie przestudiujesz nieskończone sekwencje i serie. Jest to główna zmiana w metodologii w porównaniu z sekcją poświęconą technikom: jest wiele wspaniałych zastosowań tego, czego się tutaj nauczysz, ale praca z rzeczami, które trwają wiecznie, może być trudna, a jest wiele sztuczek do zapamiętania.
O ile nie jesteś magistrem matematyki, Calc 2 będzie prawdopodobnie najtrudniejszym kursem matematycznym, jaki podejmiesz, głównie dlatego, że wymaga sporej dojrzałości i kreatywności, których być może nie potrzebowałeś do tej pory.
Odpowiedź
Zwykle na kursie II rachunku różniczkowego na poziomie collegeu uczy się: zastosowania całki oznaczonej; zasady integracji; formy nieokreślone i reguła L „Hopitala”; całki niewłaściwe; modelowanie matematyczne za pomocą równań różniczkowych, ciągów; i nieskończone serie. Zwykle jest to drugi semestr programu nauczania rachunku różniczkowego obejmującego cztery semestry.
Aby to dalej rozłożyć, mamy następujące tematy:
Zastosowania integracji definicji może obejmować obszar między dwiema krzywymi; objętość przez krojenie; tarcze i podkładki; objętość według cylindrycznych powłok; długość krzywej płaskiej; obszar powierzchni obrotu; praca; momenty i środek ciężkości; siła płynu i ciśnienia; wreszcie funkcje hiperboliczne i wiszące kable.
Zasady oceny integralnej mogą obejmować całkowanie przez części; całkowanie funkcji trygonometrycznych; podstawienia trygonometryczne; całkowanie funkcji wymiernych przez częściowy rozkład frakcji; całkowanie numeryczne, w tym stosowanie reguły Simpsona i całki niewłaściwe
Modelowanie matematyczne za pomocą równań różniczkowych może obejmować modelowanie za pomocą równań różniczkowych, separację zmiennych, pola nachylenia i metodę Eulera; oraz równania i zastosowania różniczkowe pierwszego rzędu.
Nieskończone szeregi i sekwencje mogą zawierać sekwencje; sekwencje monotoniczne; nieskończona seria; testy konwergencji; porównanie; stosunek i testy korzeni; szereg przemienny, zbieżność bezwzględna i warunkowa; Szereg Maclaurina i Taylora, szereg potęgowy; zbieżność szeregu Taylora; różniczkowanie i całkowanie szeregów potęgowych.