Najlepsza odpowiedź
Z definicji.
Jeśli napiszesz symbol pierwiastek kwadratowy z liczbą 25 oznacza dodatni pierwiastek kwadratowy.
Jeśli chcesz mieć na myśli oba, umieść symbol \ pm przed pierwiastkiem kwadratowym.
Matematycy mogą zdefiniowałeś pierwiastek kwadratowy tak, aby oznaczał oba pierwiastki, iw tym przypadku, aby powiedzieć, że chcesz tylko dodatni, musiałbyś umieścić pierwiastek między | |.
Sądzę, że chcą, aby pierwiastek kwadratowy dawał tylko jedno wyjście, ponieważ posiadanie tylko jednego wyjścia jest bardzo fajną właściwością, w rzeczywistości relacje z tylko jednym wyjściem mają nazwę (mówi się, że są funkcjonalne ).
Więc jeśli chcesz mieć na myśli zarówno +, jak i – 5, użyj symbolu, którego użyłem wcześniej. x = \ pm n jest skrótem dla x = –n LUB x = + n.
Jest jeszcze jeden sposób, który jest OK, gdy masz do czynienia z liczbami zespolonymi i chcesz mieć wszystkie pierwiastki. napisz x ^ 2 = 25. To jest równanie, które ma dwa rozwiązania: -5 i +5.
Aby być bardziej precyzyjnym, możesz napisać, że x należy do {n | x ^ 2 = 25} .
W każdym razie zwróć uwagę, że jeśli x jest liczbą rzeczywistą, to x może być tylko równe –5 lub +5, a nie obydwu. (Zmienne ogólnie * mogą * mieć wiele wartości, ale tak nie jest. ” oznacza, że faktycznie mają wiele wartości).
Odpowiedź
To pytanie jest w rzeczywistości bardziej skomplikowane, niż mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka.
Często definiujemy pierwiastek kwadratowy z x jest operacją, która zwraca wartość a taką, że a ^ 2 = x. Wiemy, że a = 4 spełnia tę właściwość, ale także, że a = -4 spełnia tę właściwość (kwadrat liczby ujemnej musi być tym samym, co jej dodatni odpowiednik). Zgodnie z tą definicją powiedzielibyśmy, że \ sqrt {16} = \ pm 4 (plus-lub-minus).
Jednak ta definicja prowadzi do wielu wyraźnych problemów. Na przykład, co zrobić, jeśli chcemy wykonać operacje z wieloma pierwiastkami kwadratowymi, takie jak dodawanie lub odejmowanie, takie jak \ sqrt {4} + \ sqrt {9}? Czy to będzie równe 5, -5, 1 czy -1? Ta trudność po prostu rośnie w miarę dodawania pierwiastków kwadratowych. Ponadto, jeśli chcemy narysować wykres funkcji f (x) = \ sqrt {x}, nie byłaby to nawet funkcja, ponieważ jedna wartość x nie daje na ogół jednej wartości y!
To z tych powodów definiujemy główny pierwiastek kwadratowy; główny pierwiastek kwadratowy z x jest zdefiniowany jako nieujemna liczba a, która a ^ 2 = x. Zgodnie z konwencją, główny pierwiastek kwadratowy jest synonimem symbolu \ sqrt {}. Dlatego po wprowadzeniu do kalkulatora zwykle zobaczysz, że \ sqrt {16} = 4.
Tak więc, konwencjonalnie, chociaż ma dwie wartości, które spełniają równanie, \ boxed {\ sqrt { 16} = 4}.