Najlepsza odpowiedź
Postanowiłem pomyśleć trochę o tym, co może być pojedynczym zastosowaniem wielomianów, które prawdopodobnie jest używane najbardziej. Domyślam się, że w dzisiejszych czasach algorytmów handlu o wysokiej częstotliwości i bankowości internetowej, prawie wszystko, co ma związek z bezpiecznym przesyłaniem informacji finansowych, jest prawdopodobnym zwycięzcą. Czy są w tym używane wielomiany? Lepiej załóż się, że tak.
Pozwól, że przedstawię Ci tajne udostępnianie . Zaczniemy od przykładu zabawki, a potem zobaczymy, jak może to być praktyczne: załóżmy, że jesteś menedżerem banku. Masz zapas pieniędzy, który trzeba zamknąć w sejfie, ale nie będzie Cię tam, gdy dostawa zostanie zrealizowana. Będziesz musiał poprosić kasjerów o odblokowanie dla Ciebie sejfu. Niestety, nie ufasz żadnemu z nich na tyle, by dać im klucz, z obawy, że mogą coś ukraść. Jednak czujesz się całkiem pewny, że jeśli trójka z nich patrzy na siebie, to żaden z nich nie podejmie żadnych prób. Dlatego chciałbyś skonfigurować system, w którym każdy z nich ma część klucza, który nie pozwala im otwierać sejfu przez ale jeśli dowolne trzy z nich się spotkają, mogą otworzyć sejf.
To jest podstawowa idea tajnego udostępniania – chcesz rozprowadzić udostępniać sekretu wielu odbiorcom tak, że żaden z nich nie może samodzielnie ustalić sekretu, ale jeśli jakaś określona liczba z nich się zbierze, to mogą. Ma to bardzo praktyczne zastosowanie w zabezpieczaniu komputerów, ponieważ możesz mieć wiele różnych serwerów, do których chcesz mieć zbiorczy dostęp do zabezpieczonych informacji, takich jak czyjeś dane bankowe lub baza danych haseł. Jednak możesz obawiać się, że którykolwiek z tych serwerów może zostać przejęty, więc konfigurujesz wszystko tak, aby tylko wiele współpracujących ze sobą serwerów mogło faktycznie wykonać żądane zadanie.
Jak właściwie sprawić, by udostępnianie tajne działało? Cóż, w tym miejscu pojawiają się wielomiany. Istnieje kilka różnych schematów, ale oryginalny i prawdopodobnie nadal najczęściej używany to Tajne udostępnianie Shamira . Oto jego uproszczona wersja (w praktyce potrzebne są pewne modyfikacje, aby wszystko było wydajnie obliczalne i bezpieczne): załóżmy, że chcesz, aby dowolne k udziałów mogło odzyskać hasło, które jest jakąś liczbą całkowitą N. Tworzysz pełny klucz ak – Wielomian 1 stopnia, gdzie N jest stałą wartością – na przykład w powyższym przykładzie, w którym chcemy, aby trzech kasjerów mogło otworzyć sejf, może hasło to 1043, więc możemy sprawić, że tajny wielomian będzie 3X ^ 2 – 531X + 1043. Każdy z udziałów będzie punktem na tym wielomianu – więc jeśli jest sześciu kasjerów, możesz dać każdemu z nich jeden z następujących punktów:
\ Displaystyle (-3, 2663), (-2, 2117), (-1, 1577), (1, 515), (2, -7), (3, -523). \ Tag * {}
Oto kicker: nikt nie może dowiedzieć się z jednego punktu, co to pierwotny wielomian kwadratowy był. Żaden dwóch kasjerów nie może dowiedzieć się, jaki był pierwotny wielomian kwadratowy. Ale jeśli jakieś trzy zbiegną się razem, mogą ustalić, że istnieje unikalny wielomian kwadratowy przechodzący przez wszystkie trzy punkty i na tej podstawie mogą obliczyć hasło to 1043.
Odpowiedź
A2A. Najczęściej używanym równaniem wielomianowym jest prosta. Jest używany przez cały czas, o czym jestem pewien, że wiesz.
Przejdźmy więc do wielomianów kwadratowych. Mają one postać y = ax ^ 2 + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi rzeczywistymi.
Będziesz zaskoczony liczbą aplikacji korzystających z równań kwadratowych.
Rzuć piłkę w powietrze. Łuk, po którym następuje, jest parabolą. Parabola może być przedstawiona równaniem kwadratowym.
Oto odwrócona parabola. Zignoruj części poniżej osi X. Gdybyś stał po lewej stronie czerwonej kropki i rzucił piłkę pod kątem, maksymalna wysokość została osiągnięta przy niebieskiej kropce i uderzyłaby o ziemię w skrajnej prawej kropce.
Z niewielką pomocą fizyki, jeśli znasz prędkość i kąt piłki opuszczającej twoją rękę, możesz obliczyć maksymalną wysokość, czas potrzebny na osiągnięcie tej wysokości i czas potrzebny na uderzenie o ziemię oraz prędkość w dowolnym momencie. Możesz sobie wyobrazić, jak bardzo wojsko wykorzystuje to w swoich systemach celowniczych.
Oto kolejna parabola:
Zwróć uwagę na czerwoną kropkę oznaczoną punktem skupienia. Jakie jest ognisko paraboli? Jednym ze sposobów zdefiniowania paraboli jest zestaw punktów na płaszczyźnie, które są jednakowo oddalone od danej linii, zwanej kierownicą, a dany punkt zwany ogniskiem.
Na przykład, zauważ, że punkt początkowy (0, 0) to 2 jednostki od kierownicy i 2 jednostki od ogniska. Gdybyś wybrał dowolny punkt na paraboli i narysował prostopadłą w dół do kierownicy, a następnie narysował kolejną linię do ogniska, miałyby one tę samą długość.
Zauważ, że równanie tej paraboli to y = \ frac {1} {8} x ^ 2.
Oto coś bardzo fajnego w paraboli i jej ognisku. Jeśli weźmiesz trójwymiarową parabolę (paraboloidę), trzymaj ją w dłoni, i skieruj go na grupę Dallas Cowboys po drugiej stronie pola, fale dźwiękowe odbiją się od paraboloidy i przejdą do punktu skupienia. (Teraz wiesz, skąd wzięła się nazwa). Jeśli ustawisz mikrofon w centrum uwagi, być w stanie słyszeć Kowbojów tak dobrze, że będziesz musiał to wyłączyć, ponieważ w pobliżu są dzieci. To jedyny kształt, który ma tę właściwość.
Ponadto zwierciadła paraboliczne są używane w teleskopach do z tego samego powodu. Jest skierowany na obszar nieba. Zamiast mikrofonu w ognisku umieszcza się tam formę cyfrowej kliszy fotograficznej. Całe światło, które uderza w parabolę, jest wysyłane do ogniska nas, więc możesz zobaczyć gwiazdy i galaktyki, których nie możesz zobaczyć na własne oczy.
Nowoczesne teleskopy mogą nawet śledzić przez teleskop obszar nieba, który porusza się, aby dostosować się do obrotu Ziemi. Tak więc klisza fotograficzna nie tylko zbiera dużo światła ze względu na rozmiar lustra, ale także dlatego, że przez wiele godzin skupia się na jakimś obszarze nieba.
Przejdźmy do paraboli.
Oto interesująca informacja. Jeśli ty i twój przyjaciel trzymacie się końców liny, wygląda na to, że kształt liny to parabola. Niestety, to nie jest parabola ani w ogóle nie jest to żaden wielomian.
Ten wiszący łańcuch jest dość blisko kształt paraboli. Ale jego kształt nazywa się siecią trakcyjną. Jego formuła jest raczej onieśmielająca:
y = \ frac {a (e ^ {x \ over a} + e ^ \ frac {-x} {a})} {2}
No cóż. Nie każda postać może być parabolą. Ale jeśli kiedykolwiek będę miał szansę stworzyć swój własny wszechświat, każda figura będzie parabolą.