Najlepsza odpowiedź
Po przeczytaniu kilku odpowiedzi, oto moje dwa centy, największy stopień określa liczbę rozwiązań dla wielomian. Tak więc układ kwadratowy ma dwa rozwiązania, niezależnie od tego, czy jest to jednomian, dwumian czy trójomian.
Ale liczba wyrazów, takich jak jednomian, dwumian, trójomian lub wielomian, określa, ile pracy zajmie rozwiązanie równań.
W równaniach liniowych, liniowy jednomian jest szybki i łatwy, a liniowy dwumian wymaga co najmniej dwóch kroków do rozwiązania.
Kwadraty wahają się od jednomianu do trójmianu. Równanie 2x ^ 2 = 8 nadal generuje oba rozwiązania i łatwo. Te równania dwumianowe najlepiej rozwiązać, rozkładając dwumian metodą GCF, na przykład 2x ^ 2–4x = 0 Dwa rozwiązania zero i 2.
Kwadratowy trójmian ma wiele sposobów rozwiązywania, uzupełnienia kwadratu, rozłożenia na czynniki i nawet wzór kwadratowy, który zapewnia dwa rozwiązania.
Równania sześcienne to najmniejszy wielomian, który może mieć 4 wyrażenia i można go rozwiązać za pomocą wzoru lub redukcji, odgadując rozwiązanie, lub nawet test pierwiastka racjonalnego w celu zawężenia zmniejszyć liczbę wyborów.
Wszystko, co przeszło trzy wyrazy, wymaga szczęścia, umiejętności lub przybliżenia z techniki graficznej, istnieją formuły na stopnie sześcienne i czwarte. Kiedyś rozwiązałem równanie z dziesięcioma członami, na tyle szczęśliwie, że siedem z nich było jak wyrażenia redukujące równanie do trójmianu.
Odpowiedź
Jak nazywa się wielomian z 4 wyrazami?
Wielomian z 1 członem nazywamy jednomianem. Przykłady: 3x ^ {2}, 5x, 7.
Wielomian z 2 wyrazami nazywamy dwumianem. Przykłady: x + y, 5x ^ {3} +7, 4x ^ {7} + 23x ^ {3}.
Wielomian z 3 wyrazami nazywamy trójomianem. Przykłady: x + y + z, x ^ {2} + 5x-7, x ^ {6} -7y ^ {3} + 12x.
O ile wiem, nie ma standardowego określenia na wielomian z 4 wyrazami.
Jednak liczba wyrazów w wielomianu nie jest bardzo ważna.
Dwie ważne rzeczy dotyczące wielomianu to liczba zmiennych . Na przykład ten wielomian x ^ {2} + y ^ {2} -24 ma dwie zmienne x i y; ale ten wielomian 7x ^ {2} -3x + 8 ma tylko jedną zmienną.
Inną ważną rzeczą dotyczącą wielomianu jest jego stopień , co w przypadku wielomianu jednej zmiennej jest największym wykładnikiem, więc na przykład wielomian x ^ {3} -7x ^ {2} + 11x-17 ma cztery wyrażenia i jest stopnia 3. W przypadku, gdy wielomian ma więcej niż jednej zmiennej, stopień każdego składnika jest sumą wykładników zmiennych w tym członie, a stopień wielomianu to liczba, która jest stopniem tego składnika, który ma najwyższy stopień. Na przykład w wielomianu 4x ^ {2} y ^ {3} + 7xy – 5x ^ {4} + 6 stopień pierwszego członu to 2 + 3 = 5, stopień drugiego członu to 1 + 1 = 2, stopień trzeciego członu to 4, a stopień składnika stałego to 0, więc stopień całego wielomianu jest największy z nich, czyli 5.
Wielomiany stopnia 1 nazywane są liniowymi, wielomiany stopnia 2 nazywane są kwadratami, wielomiany stopnia 3 nazywane są sześciennymi, wielomiany stopnia 4 nazywane są kwadratami, a wielomiany stopnia 5 nazywane są kwintikami.
Po prostu fyi, ogólny wielomian kwadratowy w przypadku dwóch zmiennych ma wykres (z wyjątkiem przypadków zdegenerowanych) będący przekrojem stożkowym, tj. kołem, elipsą, parabolą lub hiperbolą.