Najlepsza odpowiedź
„Obwód” dowolnego zamkniętego kształtu to po prostu suma długości wszystkich jego granic. „Sektor” (koła) jest ograniczony łukiem i dwoma promieniami, więc obwód jest dwa razy większy niż promień (r) plus długość łuku. Łuk jest jakimś ułamkiem obwodu koła, który jest dwukrotnością jego promienia.
Dlatego wszystko, co musimy wiedzieć, to promień i ułamek obwodu (2 * pi * r) podany przy łuku. Ten ułamek jest taki sam, jak jakikolwiek ułamek obszaru koła zajmowanego przez sektor, czyli taki sam jak ułamek, który kąt środkowy zajmuje 360 stopni (lub 2-pi radianów).
Jeśli środkowy kąt (w punkcie sektora) wynosi „theta”, wtedy łuk jest obwodem (pi * 2 * r) razy ułamek utworzony przez theta-stopnie / 360 stopni (lub theta-radianów / 2-pi radianów) .
Na przykład, jeśli theta ma 90 stopni, to łuk stanowi jedną czwartą okręgu o długości: (1/4) * 2 * pi * r, więc obwód jest ta długość łuku plus 2 * r (dla boków utworzonych przez promienie).
Jeśli theta wynosi pi / 6 radianów (30 stopni), to długość łuku wynosi (30/360) * 2 * pi * r, więc obwód sektora to = r * [2 + pi / 6].
Ogólne wzory na obwód sektora, gdzie theta wyrażone są w stopniach, to:
- [2 + (2 * pi) * theta (stopnie) / 360] * r
Jeśli theta jest wyrażone w radianach, wzór wygląda następująco:
- [2 + theta ( radiany)] * r
Odpowiedź
Chcemy otrzymać wzór na obwód odcinka koła.
Rozważmy odcinek ABC okrąg ze środkiem O promienia r.
Niech \ angle AOB = \ theta.
\ Rightarrow \ qquad Długość łuku ACB = r \ theta.
\ trójkąt AOB jest równoramienny.
\ Rightarrow \ qquad Rzutowanie OA i OB na AB wynosi r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right).
\ Rightarrow \ qquad Długość cięciwy AB = 2r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ prawej).
Obwód odcinka ABC jest sumą długości łuku wyłącznika mocy i cięciwy AB.
\ Strzałka w prawo \ qquad Obwód odcinka ABC = r \ theta + 2r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right).