Najlepsza odpowiedź
Zakładam, że szkoła podstawowa odnosi się do osoby uczącej się w szkole podstawowej. Spróbuję, ale nie jestem pewien, które grupy należą do „gimnazjum”. Uczniowie muszą wiedzieć, że liczby są uporządkowane (pojęcie mniejsze i większe) i liczyć.
Mój pomysł polega na skupieniu się na obszarze i długości. Nie musisz wprowadzać tych pojęć, ale używaj ich, jak pokazano poniżej. Jednak dobrym pomysłem może być wykonanie najpierw innych ćwiczeń, z pewnością jeśli chcesz odwołać się do pojęcia obszaru. Kiedy byłem w szkole podstawowej, musieliśmy obliczyć powierzchnię jeziora. Musieliśmy położyć przezroczysty kwadratowy papier na szkicu tego jeziora i policzyć małe kwadraty. Możesz niżej sporządzić spis liczb, które wymyślili uczniowie i zapytać, dlaczego wszystkie znalezione przez nich liczby nie są równe.
Możesz nawet zapytać, czy ktoś ma pomysł, jak oszacować liczbę małych kwadratów w lepszy sposób. Jestem pewien, że ktoś poprosi o kwadratowy papier z mniejszymi kwadratami. Może znajdzie się nawet bardzo bystry uczeń, który wpadnie na pomysł, aby wyciąć obrys jeziora, zważyć wycięty kawałek i porównać go z kawałkiem tego samego papieru, który ma powiedzmy 20 \ razy 20 kwadratów.
Moja odpowiedź na twoje pytanie:
Zrobiłbym z tego eksperyment. Chodzi o to, aby dać im (myślę, że to się nazywa) kwadratowy papier. Poinstruuj ich, aby narysowali kwadraty (i wyjaśnij, jakie właściwości musi mieć kwadrat!) O bokach 1, 2, 3, \ cdots. I niech policzy liczbę małych kwadratów wewnątrz narysowanego kwadratu. Niech zrobią tabelę:
\ begin {tablica} {c | ccccc} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \ hline \ text {small squares} & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 \ end {array}
To to czas, aby uświadomili sobie, że jeśli bok stanie się dłuższy (możesz wprowadzić pojęcie: długość, ale nie jest to konieczne), liczba małych kwadratów musi się zwiększyć (gdzie można wprowadzić pojęcie: obszar, ale znowu, nie jest to konieczne).
Teraz cofnij się o krok i powiedz im, że proces przechodzenia z boków do liczenia małych kwadratów oznacza: podniesienie do kwadratu. Liczenie małych kwadratów to obliczanie kwadratu. Możesz rozszerzyć tabelę, dodając dodatkową kolumnę:
\ begin {array} {c | c c c c c | c} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \ text {side} \\ \ hline \ text {small squares} & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 & \ text {kwadrat z boku } \ end {tablica}
Wyjaśnij, że odwrotność nazywa się obliczaniem korzenia. To jest trudna część. Tutaj muszą zdać sobie sprawę, że wynik wcześniejszego działania, które podjęli, obliczenie kwadratu, może zostać potraktowany jako początek nowego procesu, który działa na odwrót. Zamiast bezpośrednio podawać nazwę tego procesu, po prostu zapytaj:
Jeśli wiem, ile kwadratów chcę policzyć, którą stronę wybrać? Gdzie umieścimy liczby 11 i 21?
Jestem pewien (mam nadzieję), że wpadł na następujący pomysł:
\ begin {array} {c | c c c c c c c | c} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & ?? & 4 & ?? & 5 & \ text {side} \\ \ hline \ text {małe kwadraty} & 1 & 4 & 9 & 11 & 16 & 21 & 25 & \ text {kwadrat z boku} \ end {tablica}
Niech zdają sobie sprawę, że nie wiemy dokładnie, jak duża musi być ta strona, ale wiemy, że strona należąca do 11 jest gdzieś między 3 a 4. Podobnie w przypadku 21.
Zapytaj, który dwa miejsca, w których podstawiliśmy ?? jest mniejszy. Zrozumieją (miejmy nadzieję), że sąsiednie liczby w tabeli są kluczem do znalezienia odpowiedzi. Między dwoma plamami mającymi ?? jest bok równy 4. Nieznana wartość? z pewnością po lewej stronie 4 musi być mniejszy niż ten po prawej.
Dopiero teraz wprowadź pojęcie korzenia. W tabeli oznacza to, że jeśli mam 16 małych kwadratów, muszę mieć bok równy 4. Bok odpowiadającego kwadratu, który narysowałem, zawierający 16 małych kwadratów, nazywamy pierwiastkiem z 16. Teraz wiemy, że pierwiastek z 16 równa się 4. Podaj kilka innych fajnych przykładów lub jeszcze lepiej, pozwól uczniom wypełnić tę samą tabelę, ale teraz zmień nazwy wierszy (na końcu). Najpierw muszą wypełnić drugi wiersz, a następnie pierwszy.
Na przykład:
\ begin {array} {c | c c c c c c c | c} \ text {strona} & 1 & \; & 3 & \; & \; & \; & 5 & \ text {root} \\ \ hline \ text {małe kwadraty} & 1 & \; & 9 & \; & \; & \; & 25 & \ text {square} \ end {tablica}
Ważne: nie zmieniaj kolejności wierszy, koncepcja odwrócenia operacji może zmylić je, krok po kroku! Krok, w którym napisałem \ text {kwadrat} zamiast \ text {kwadrat z boku}, jest już ważny. Jest to abstrakcja procesu liczenia.
Upewnij się, że wniknie to prawidłowo. A co z korzeniem 17? Gdzie to będzie pasować? Itd.
Najlepszym sposobem jest wykonanie kolejnego ćwiczenia, które prowadzi do podobnych rezultatów. A co z Lego? Upewnij się, że masz wystarczająco dużo „niestandardowych” cegieł i pozwól im nie liczyć samych cegieł, ale nacięć na górze.(W przeciwnym razie napotkamy zupełnie inny problem i uczniowie nie będą w stanie wypełnić kwadratów o nieparzystej długości boku).
Nie trzeba dodawać, że istnieje wiele opcji rozszerzenia tych ćwiczeń. Możesz użyć klocków lego lub papieru w kratkę, aby mnożenie i dzielenie również było bardziej interesujące. Przejdź od kwadratów do prostokątów.
Powodzenia z kwadratami i korzeniami!