Najlepsza odpowiedź
Jak w przypadku każdej innej przestrzeni wektorowej, najpierw definiujesz podstawę, na przykład {1, x, x ^ 2, …, x ^ n, …}. Przestrzeń wektorowa nie rozpoznaje żadnych relacji między x ^ a a x ^ b (jak (x) (x) = x ^ 2) z wyjątkiem faktu, że są one liniowo niezależne, więc możesz sobie wyobrazić w punkcie, w którym mamy nieskończone osie pod kątem prostym względem siebie. Każda oś ma wektor jednostkowy (możesz przypisać dowolną długość do wybranego wektora jednostkowego, ponieważ i tak nie ma pojęcia długości w przestrzeni wektorowej). Możemy rozpocząć definiowanie wielomianów jako punktów w tym układzie odniesienia. Jak czy definiujesz punkty? Używając definicji przestrzeni wektorowej (na przykład: wektor jednostkowy x ^ a w V, a następnie kx ^ a przez skalowanie wektora jednostkowego x ^ a jest w V).
W znaczeniu struktura nie ma różnicy między przestrzenią wielomianową a R ^ nieskończonością, rzeczywistą przestrzenią nieskończonych wymiarów. Awers, że obie przestrzenie wektorowe mają u podstawy elementy nieskończone (policzalne), więc pod względem struktury matematycznej są takie same.
Przestrzeni wielomianowej nie można „fizycznie” zobaczyć, ponieważ ma ona nieskończone osie, ale można użyć algebry i podstawy, aby ją zrozumieć.
Odpowiedź
Pytanie Seymoura Froggsa: Jeśli psi (x) jest wektorem, ma on (wielkość i) kierunek. Co ten kierunek oznacza, gdy wektor jest funkcją ( say) w przestrzeni abstrakcyjnej?
Przykład jako odpowiedź (źródło Wikipedia): „…
Geometryczna interpretacja wzoru Eulera
Euler wprowadził użycie funkcja wykładnicza i logarytmy w dowodach analitycznych. Odkrył sposoby wyrażania różnych funkcji logarytmicznych za pomocą szeregów potęgi iz powodzeniem zdefiniował logarytmy dla liczb zespolonych ujemnych i , znacznie rozszerzając tym samym zakres matematycznych zastosowań logarytmów.
Zdefiniował również funkcję wykładniczą dla liczb zespolonych i odkrył jej związek z funkcjami trygonometrycznymi . Dla dowolnej liczby rzeczywistej φ (traktowane jako radiany), Eulera” stwierdza, że funkcja złożona wykładnicza spełnia
{\ displaystyle e ^ { i \ varphi} = \ cos \ varphi + i \ sin \ varphi.}
Specjalny przypadek powyższego wzoru jest znany jako tożsamość Eulera ,
{\ Displaystyle e ^ {i \ pi} + 1 = 0}
zwany „najbardziej niezwykłą formułą w matematyce” przez Richard P. Feynman , do pojedynczych zastosowań dodawania, mnożenia, potęgowania i równości, a także do pojedynczych zastosowań ważnych stałych 0, 1, e , i i π.
W 1988 roku czytelnicy Inteligencja matematyczna uznała to za„ Najpiękniejszą formułę matematyczną wszech czasów ”. … ”- możesz sobie wyobrazić swój wektor wewnątrz
- koła na płaskiej płaszczyźnie w przestrzeni lub
- cylindra w przestrzeni.
Może być użyty do opisania
- jak księżyc i satelity obracają się dookoła świata lub
- jak porusza się obracająca się część prostego wirującego silnika.