Najlepsza odpowiedź
Sprowadza się to do różnicy między prędkością w tradycyjnym znaczeniu (metry na sekundę) a prędkością kątową (jak szybko coś się kręci).
Aby uchwycić podstawową różnicę, weźmy pod uwagę „prędkość” Ziemi wokół Słońca w porównaniu z Księżycem wokół Ziemi:
Osoba A: „Ziemia krąży wokół Słońca w odległość 150 milionów km, pokonując prawie 1 miliard km rocznie – to około 100 000 km / h. Księżyc przemieszcza się po swojej orbicie wokół Ziemi zaledwie 2,5 miliona km, ale zajmuje to miesiąc (ish) – to „tylko 4000 km / h. Najwyraźniej Ziemia porusza się szybciej”.
Osoba B: „Księżyc okrąża Ziemię w około miesiąc, więc wykonuje około 12 pełnych orbit w czasie, w którym Ziemia okrąża Słońce tylko raz. Najwyraźniej księżyc porusza się szybciej. ”
Obie te osoby mają rację, ale używają różnych (choć równie ważnych) koncepcji szybkości. Możesz argumentować, że wskazówka minutowa na ogromnym zegarze mija szybciej niż ta na zegarku, ale w pewnym sensie oba poruszają się z tą samą prędkością – to jest z tą samą * prędkością kątową *; jeden obrót na godzinę.
Aby odpowiedzieć na Twoje pytanie, radiany na sekundę (lub „promienie na sekundę”, jak lubię o tym myśleć) mierzą, ile długości promienia przebyłeś wokół okręgu w ciągu jednej sekundy, więc w efekcie powiększane w miarę powiększania się koła. Dwa obiekty na tym samym gramofonie mają taką samą prędkość kątową, mimo że zewnętrzny pokonuje większy dystans w czasie.
Na szczęście konwersja z jednego do drugiego jest łatwa, ponieważ jeśli pokonałeś, powiedzmy, 10 promieni w ciągu jednej sekundy, odległość, którą przebyłeś, jest zaledwie 10 razy większa niż promień okręgu, po którym się poruszasz Na przykład, jeśli obiekt ma prędkość kątową 3 rad / s i porusza się po okręgu o promieniu 5 m, będzie się poruszał 15 metrów na sekundę, czyli 15 m / s.
Wzór do nauczenia się to v = r * omega, gdzie v to prędkość (m / s), r to promień (m), a omega to prędkość kątowa (rad / s).
Może być konieczne przeliczenie z innych jednostek prędkości kątowej, np. obr./min. Pomyśl o tym, co mierzy, a stanie się to proste – obroty na minutę oznaczają 1 obrót w 60 sekund oznacza 2 pi radianów w 60 sekund, więc 1 rmp = 2pi / 60 rad / s.
Zastrzeżenie: Liczby dotyczące słońca i księżyca są przybliżone, aby zilustrować ten punkt – Ziemia faktycznie krąży po eliptycznej orbicie wokół Słońca, a Księżyc okrąża Ziemię około 13,5 razy z powodu połączonego efektu różnych obrotów. Księżyc krąży wokół Słońca tak samo jak Ziemia, więc punkt odniesienia do mierzenia tych rzeczy też ma znaczenie!
Odpowiedź
Radiany to pomiary kątowe oparte na pi i stopniach, jest to jednostka prędkości obrotowej. ( pi = 180 ° )
Radian na sekundę jest również jednostką częstotliwości kątowej. Radian na sekundę jest definiowany jako zmiana orientacji obiektu w radianach w każdej sekundzie.
Podczas gdy metry to jednostki długość i nie ma podobieństwa wymiarowego między tymi jednostkami.
Nie można ich w rzeczywistości przekonwertować !! Ale aby rozwiązać problemy, po prostu pomnóż rad / s z promieniem w metrach, aby uzyskać wm / s.
Zatem wzór na prędkość kątową i liniową wygląda następująco: v = r × ω
Gdzie: v : prędkość liniowa wm / s r : promień w metrach ω : prędkość kątowa w rad / s
Częstotliwość kątowa ω = 1 rad / s odpowiada zwykłej częstotliwości, ν = 1 / (2π) Hz = 0,159 Hz ok. co z kolei odpowiada częstotliwości obrotów = 60 / (2π) obr / min = 9,55 obr / min (obroty na minutę) ok.