Najlepsza odpowiedź
Jeśli spojrzymy na tę sekwencję, stwierdzimy, że za każdym razem liczby dwie liczby są traktowane jako para, dodawane przez siebie, a następnie mnożone przez mnożnik (2. numer). zaczyna się od 2 i indywidualnie zwiększa się o +1, gdy parujemy liczby z prawej strony, a potem będzie,
2 + 4 = 6 × 2 = 12
4 + 12 = 16 × 3 (2 + 1) = 48
12 + 48 = 60 × 4 (3 + 1) = 240
A więc plik ans. będzie,
240 + 48 = 288 × 5 ( 4 + 1) = 1440
Zatem następna liczba w sekwencji to „1440”.
Odpowiedź
Następna liczba to 370 .
Są to podstawowe 10 narcystyczne liczby , także znany jako pluperfect digital invariants (PPDI) , numery Armstronga (za Michaelem F. Armstrongiem) lub plus liczby doskonałe .
Wikipedia mówi: „W rekreacyjnej teorii liczb narcystyczna liczba… to liczba będąca sumą własne cyfry, każda podniesiona do potęgi liczby cyfr. Ta definicja zależy od podstawy b używanego systemu liczbowego, np. b = 10 dla systemu dziesiętnego lub b = 2 dla systemu binarnego ”.
Dla 1 do 1 000 000 liczby są następujące:
1 = 1 ^ 1
2 = 2 ^ 1
3 = 3 ^ 1
4 = 4 ^ 1
5 = 5 ^ 1
6 = 6 ^ 1
7 = 7 ^ 1
8 = 8 ^ 1
9 = 9 ^ 1
153 = 1 ^ 3 + 5 ^ 3 + 3 ^ 3
370 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 0 ^ 3
371 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 1 ^ 3
407 = 4 ^ 3 + 0 ^ 3 + 7 ^ 3
1634 = 1 ^ 4 + 6 ^ 4 + 3 ^ 4 + 4 ^ 4
8208 = 8 ^ 4 + 2 ^ 4 + 0 ^ 4 + 8 ^ 4
9474 = 9 ^ 4 + 4 ^ 4 + 7 ^ 4 + 4 ^ 4
54748 = 5 ^ 5 + 4 ^ 5 + 7 ^ 5 + 4 ^ 5 + 8 ^ 5
92727 = 9 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5
93084 = 9 ^ 5 + 3 ^ 5 + 0 ^ 5 + 8 ^ 5 + 4 ^ 5
548834 = 5 ^ 6 + 4 ^ 6 + 8 ^ 6 + 8 ^ 6 + 3 ^ 6 + 4 ^ 6
Oto jak to rozgryzłem:
\\ PARI/GP
\\ Get the left n characters from string str.
leftStr(str, n) = {
v = "";
tmp = Vec(str);
ln = length(tmp);
if (n > ln,
n = ln
);
for (x = 1, n,
v = concat(v, tmp[x])
);
return(v)
}
\\ Print a narcissistic number along with exponents.
printNarcissistic(n) = {
my (d, res = "");
d = digits(n);
for (x = 1, #d,
res = Str(res, d[x], "^", #d, " + ");
);
print(n, " = ", leftStr(res, #res - 3))
}
\\ Is n a narcissistic number?
isNarcissistic(n) = {
my(d = digits(n));
sum(i = 1, #d, d[i]^#d) == n;
}
\\ Loop through numbers looking for narcissistic numbers.
{
for (x = 1, 10^6,
if (isNarcissistic(x),
)
)
}
Funkcje leftStr() i printNarcissistic() to po prostu tam, aby efekt wyglądał ładnie. Właściwa praca jest wykonywana w isNarcissistic().
Możesz przejść do https://pari.math.u-bordeaux.fr/gp.html i baw się różnymi liczbami początkowymi i końcowymi w pętli for, zmieniając wartości w linii 31.
Największa dziesiętna liczba narcystyczna (podstawa 10) to:
115,132,219,018,763,992,565,095,597,973,971,522,401 =
1 ^ {39} + 1 ^ {39} + 5 ^ {39} + 1 ^ {39} + 3 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 1 ^ {39} + 9 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39} +
8 ^ {39} + 7 ^ {39} + 6 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 9 ^ {39} + 2 ^ {39} + 5 ^ {39} + 6 ^ {39} + 5 ^ {39} + 0 ^ {39 } +
9 ^ {39} + 5 ^ {39} + 5 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 1 ^ {39} +
5 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 3 septillion dziewięćset dziewięćdziesiąt dwa sekstylion pięćset sześćdziesiąt pięć kwintillio n dziewięćdziesiąt pięć biliardów pięćset dziewięćdziesiąt siedem bilionów dziewięćset siedemdziesiąt trzy miliardy dziewięćset siedemdziesiąt jeden milionów pięćset dwadzieścia dwa tysiące czterysta jeden.
Pierwsze pytanie: „Jaka jest następna liczba w ta sekwencja: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, \_? Dlaczego? ”