Najlepsza odpowiedź
Edycja2:
Zastrzeżenie: Zdaję sobie sprawę, że ta odpowiedź będzie bardziej odniesieniem do sposobu analizy serii w ogóle . Możesz nie chcieć czytać tej długiej odpowiedzi na proste pytanie „jaki jest następny termin w tej serii”, takie jak to.
Aby rozpocząć analizę serii,
Pierwsza terapia:
Najpierw spróbuj sprawdzić, czy jest to bezpośrednio w AP lub GP; jeśli tak, możesz łatwo uzyskać kolejną brakującą liczbę w serii.
Drugi zabieg:
W przeciwnym razie , obliczasz przyrost addytywny (dla rosnących serii takich jak ten) lub mnożnik między kolejnymi liczbami w tej serii.
Edycja2: Przyrost addytywny s lub mnożnik s uzyskano w ten sposób powyżej a następnie utwórz serię.
Podobnie jak w tej serii: 2, 6, 12, 20, 30,…, przyrosty addytywne są; 4, 6, 8, 10,… odpowiednio.
Teraz te przyrosty addytywne tworzą kolejną serię, którą następnie analizujemy w celu ustalenia wspólnego powtarzający się wzór między nimi, np. AP lub GP
Wyraźnie widać, że nieodłączna seria przyrostów addytywnych / Druga seria (4 , 6, 8, 10,…) znajduje się w AP z wspólnym przyrostem „2”. Widzimy więc, że następną liczbą w tej drugiej serii jest „12”. Zatem kolejna liczba w pierwszej serii to: 30 + 12 = 42.
Ostateczna odpowiedź: 42
Jeśli na tym etapie nie widzimy wzorca AP lub GP, możemy ponownie przejść do Scond Treatment , a potem znowu i znowu z tym samym leczeniem, jeśli potrzebne.
Uwaga : w tej podanej serii nie musieliśmy zaglądać do naturalnego szeregu mnożnika (3, 2, 1.67, 1.5,….) I wszelkie inne analizy, które można wykonać później.
Edycja: Ale w niektórych przypadkach, na przykład test konkurencyjny seria może nie tylko zawierać AP lub GP serii w ramach, a raczej mają kombinację A.P. lub G.P. cechy.
Na przykład seria, której następna liczba jest tworzona przez pomnożenie / podzielenie współczynnika z poprzednią liczbą, a następnie dodanie / odjęcie an zwiększanie / zmniejszanie .
Tj. 2-gie nr = 1-sze nie * (/) Współczynnik + (-) In (de) tworzenie
Możesz także mieć serię taką jak;
2nd No = [1st No + (-) In (De) crement] * (/) Factor
Te czynniki i / lub przyrosty / ubytki mogą być albo stałymi, albo też odpowiednie numery w AP lub GP serii.
Edit2: Dodatkowe myśli- Oczywiście jest wiele innych serii, które nie potwierdzają powyższej logiki i są analizowane z unikalną logiką dla ich typu, ale z pewnością nie mogę wymienić ani wyjaśnić wszystkich różnych serii za pomocą ich własnej, specyficznej logiki .
Chociaż wiedziałem o bardzo szczegółowej witrynie od YouTubera, która zawiera listę wszystkich możliwych serii liczb. Ale ja nie. Nie zapamiętaj filmu ani nazwy witryny.
Chciałbym również wspomnieć, że istnieje również inna standardowa seria,
HP – Harmonic Progression
Oprócz wspomnianej już serii:
AP – Postęp arytmetyczny & GP – postęp geometryczny.
Żądanie: Ponieważ ta odpowiedź będzie bardziej odpowiednia dla serii w ogóle, chciałbym, aby ktoś oznaczył lub przesunął (lub jakąkolwiek funkcję Quora) tę odpowiedź na bardziej ogólne pytanie dotyczące serii.
Odpowiedź
Tutaj widzimy
Nie. Wyrażeń n = 9
2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90
Teraz możemy zapisać to jako
( 1 + 1 ^ 2) + (2 + 2 ^ 2) + (3 + 3 ^ 2) + ……….+ (9 + 9 ^ 2)
Lub
(1 + 2 + 3 + …… + 9) + (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + ….. + 9 ^ 2)
Wiemy, że
Suma n liczb naturalnych
= \ frac {(n) ( n + 1)} {2}
I suma kwadratów n liczb naturalnych
= \ frac {(n) (n + 1) (2n + 1)} {6 }
Zatem pierwsza część równania to suma n liczb naturalnych, gdzie n = 9
A druga część to suma kwadratów pierwszych 9 liczb naturalnych
Tutaj możemy napisać
\ frac {(9) (9 + 1)} {2} + \ frac {(9) (9 + 1) (2 * 9 + 1)} {2 }
Lub
\ frac {9 * 10} {2} + \ frac {9 * 10 * 19} {6}
Lub
{45} + {285} = 330
Zatem nasza odpowiedź brzmi 330