Najlepsza odpowiedź
To jest strasznie napisany problem i nawet jako lekcja nauczyciela uważam brakuje.
Zakładając , że skopiowałeś go dokładnie tak, jak podano, to odpowiedź to 9.
Cały ciąg wyrażenia są oceniane od lewej do prawej, a funkcje i nawiasy przejmują kontrolę, gdy je napotykasz, pomimo wprowadzających w błąd akronimów, takich jak pemdy.
Zatem pierwszą operacją jest dzielenie, które daje 9/3 = 3. p>
Następnym jest mnożenie (ciągłość = mnożenie).
Więc będzie to 3-krotność wyniku dowolnej wielkości podanej w nawiasach, więc teraz trzymamy „3 razy” czekając na wynik z (2 + 1).
Przechodząc do nawiasów, najpierw napotykamy 2+, które „chwyta” 1 i daje nam 3. Teraz trafiamy w „nawias zamykający”, który podaje nam wynik w nawiasach to 3.
Wracając do „3 razy”, które czekaliśmy, otrzymujemy teraz „3 razy 3”, czyli 9.
Wizualna pułapka sugeruje, że porzucamy kolejność i najpierw mnożymy 3 do wielkości w nawiasach; ale to tylko po to, aby zobaczyć, czy rozumiesz ten proces.
Istnieje bardziej wydajna strategia. Każde wyrażenie ograniczone dodawaniem lub odejmowaniem, które nie jest „oddzielone” od żadnego innego terminu przez faktyczne lub domniemane nawiasy (lub kwantyfikację), może być wykonane jednocześnie. [To prawda, ponieważ dodawanie i odejmowanie są przemienne i asocjacyjne w stosunku do liczb rzeczywistych (a także liczb zespolonych)]. W ramach konkatenacji mnożenia i dzielenia przesuń od lewej do prawej.
Zatem 3 * 7 – 2 + 50/2 + (5–3) ^ 2 + 11 – 4 ^ 2 + sin (pi / 6) + 31 – (4 * 3 +6) można uprościć do:
(-2 + 11 + 31) + (21 + 25-16 + .5) + 2 ^ 2 – (12 + 6 ), co staje się
70,5 + 4 – 18
56,5
Alternatywnie – i bezpieczniej dla początkujących – po prostu przesuń od lewej do prawej i dodaj, odejmij i wyczyść ilości , a następnie dodawaj i odejmuj w dogodny sposób, pamiętając, że terminy są „dołączone” do ich „znaku wiodącego”. To daje:
21 – 2 + 25 + 4 + 11 – 16 + 0,5 + 31 – 18
Następnie możesz zorganizować według własnego uznania. Mógłbym wybrać:
(21 + 4 + 25) – (2 + 18) – 16 + (11 + 31) + 0,5
50 – 20 – 16 + 42 + 0,5
30 – 10 – 6 + 42,5 [zwróć uwagę na moją sztuczkę z -16].
14 + 42,5
56,5
Ćwicz i bądź w tym dobry; i prawie nigdy nie będziesz potrzebować kalkulatora.
Odpowiedź
Pierwszą rzeczą, jaką powinieneś zrobić, jest napisanie kilku pierwszych terminów, podsumowanie ich i sprawdzenie, czy pojawiają się jakieś wzorce . Czy jest coś, co możesz uogólnić? Czy możesz udowodnić, że Twój wzór wytrzyma?
\ frac 13 + \ frac 16 + \ frac 1 {10} + \ frac 1 {15} \ cdots
Rozważmy sumy częściowe. Oznacza to, że pracuj od lewej do prawej i zapisz, co masz do tej pory i co otrzymujesz, dodając jeszcze jeden termin.
\ frac 13, \ frac 12, \ frac 3 {5}, \ frac 2 {3} \ cdots
Co ciekawe, każdy ułamek sprowadza się do czegoś całkiem prostego.
A co by było, gdybyśmy nie ujęli tego najgorszymi słowami. A co by było, gdybyśmy to zrobili?
\ frac 13, \ frac 24, \ frac 3 {5}, \ frac 4 {6} \ cdots
Ciekawe! Co się dzieje?
Zagłębmy się w matematykę.
1 + 2 + 3 \ cdots n = \ frac 12 n (n + 1)
Możemy przepisać Twój problem
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)}
Ale możemy to uprościć !
\ frac 2 {n (n + 1)} = \ frac 2n – \ frac 2 {n + 1}
Co oznacza
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)} = \ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ left (\ frac 2 {n} – \ frac 2 { n + 1} \ dobrze)
Teraz zapisz kilka pierwszych warunków… a co widzisz?
1 – \ frac 23 + \ frac 23 – \ frac 24 + \ frac 24 \ cdots – \ frac 2 {2017} + \ frac 2 {2017} – \ frac 2 {2018}
Cała masa warunków anuluje, pozostawiając tylko pierwszy i ostatni termin.
1 – \ frac 2 {2018}