Najlepsza odpowiedź
Zgodnie z konwencją każdy element przestrzeni wektorowej E jest reprezentowany przez wektor kolumnowy.
Załóżmy, że mamy odwzorowanie reprezentowane przez macierz M, która odwzorowuje E na inną przestrzeń wektorową F, a następnie działanie M na v jest reprezentowana przez lewy iloczyn macierzy v przez M, tj .:
y = M v
Możesz także zastosować M do jakiegoś wektora wierszowego u (zakładam, że wymiary u , v i M są zgodne) przez właściwy produkt macierzowy:
z = u M
Główną różnicą jest teraz interpretacja u wrt v : u należy do przestrzeni wektorowej E *, która jest przestrzenią podwójną E ( szukać, co jest przestrzenią podwójną w przestrzeni wektorowej).
Jeśli pracujesz z jakąś podaną przestrzenią wektorową E, jej element jest reprezentowany przez wektor kolumnowy, a wszystkie wektory wierszowe powinny odnosić się do elementu jego podwójnej przestrzeni.
Notacji można użyć na odwrót: E * może być przestrzenią wektorową, z którą pracujesz, więc wektor może być reprezentowany przez wektor kolumnowy w tej przestrzeni, a elementy jego podwójnej przestrzeni przez wektor wierszowy. Uważaj jednak, że podwójny E * (bidual z E) nie jest E.
Reprezentacja w wierszach i kolumnach jest głównie (między innymi względami matematycznymi) dlatego, że iloczyn macierzy nie jest przemienny.
Odpowiedź
Istnieje nie podstawowa różnica między wektorami wierszowymi a wektorami kolumnowymi. W zależności od przestrzeni, którą modelujesz za pomocą macierzy, może występować różnica między tymi dwoma, prawdopodobnie podstawowymi, w tej przestrzeni, ale jest to przypadkowe dla wektorów. Dokładnie można modelować tę samą przestrzeń, transponując macierze. W takim przypadku to, co było wektorami kolumnowymi, stanie się wektorami wierszowymi z dokładnie to samo znaczenie.