Najlepsza odpowiedź
Zasadniczo w analizie sygnału istnieją dziedziny czasu, domeny s i częstotliwości. Sygnał rozchodzi się naturalnie w dziedzinie czasu, pobieramy próbkę i analizujemy. Musimy przekształcić dziedzinę czasu w dziedzinę s lub dziedzinę częstotliwości (jest wiele dziedzin, ale te 2 są najważniejsze dla analizy sygnałów), aby znaleźć inne perspektywy. Istnieje taki sam parametr dla obu domen, nazywany parametrem s.
Domena S to domena bez utraty informacji o źródle sygnału. To jest uogólnienie wzoru na szereg potęgowy. Konwertuj dziedzinę czasu na domenę s z transformatą laplace dla sygnału ciągłego. Możemy odwrócić domenę s do domeny czasu bez utraty informacji. Parametr s matematycznie to s = σ + jω. To analiza stanu nieustalonego i ustalonego.
Zastosowanie:
- Narzędzie matematyczne (upraszczanie całek i pochodnych, problem ODE, problem PDE, cokolwiek innego. Świetne narzędzie do analizy obwodów)
- Analizuj stabilność systemu (ale to nie wystarczy, istnieje kryterium godziny Twitzh, kryterium nquista, analiza wykresu bode, itp.)
Domena częstotliwości to dziedzina, którą należy zobaczyć jak często sygnał oscyluje. Nie bierze pod uwagę parametru stabilności domeny s. Konwertuj dziedzinę czasu na dziedzinę częstotliwości z transformatą Fouriera. Kiedy odwracamy dziedzinę częstotliwości do dziedziny czasu, zakładamy stan początkowy i stabilność. Matematycznie parametr s = jω. Jest to analiza stanu ustalonego.
Zastosowanie:
- Analiza odpowiedzi częstotliwościowej sygnału (na przykład częstotliwość rezonansowa, szerokość pasma)
- Konstrukcja sprzętu telekomunikacji mikrofalowej (generator sygnału, wzmacniacz, filtr, tłumik, sumator itp.)
- Przeanalizuj odpowiedź impulsową systemu i sygnał telco (ale to nie wszystko, czasami potrzebujesz transformaty Hilberta itp.)
- Narzędzie matematyczne dla operacji splotu i twierdzenia parsevala
Odpowiedź
Są ze sobą powiązane. Zazwyczaj zobaczysz s = j = j 2πf. Ściśle jest to ważne tylko dla sygnałów stanu ustalonego. Pełna postać to s = σ + j, gdzie σ jest terminem „przejściowej odpowiedzi”. Wynika to z równania Eulera reprezentującego sygnały jako e ^ (+ j) t = e ^ te ^ jt = e ^ t cos t.
Robienie rzeczy w s zamiast f pozwala na pewne uproszczenia, takie jak możliwość (złożone) algebraicznie rozwiązuj obwody impedancyjne dokładnie w ten sam sposób, w jaki rozwiązujesz obwody rezystorowe (pod względem redukcji Thevenina / Nortona, redukcji równoległych / szeregowych, prawa Ohma itp.) z uproszczonymi terminami impedancji, takimi jak jsL i -js / C dla cewek i kondensatorów . Przy mniejszej liczbie wyrażeń jest to bardziej bezpośrednia, mniej podatna na błędy i bardziej oczywista algebra.
Zatem z powodu transformacji Laplacea i używania s eliminujesz wszystkie wyrazy Ldi / dt i Cdv / dt (tj. Rachunek różniczkowy) i zastępujesz je ze złożoną algebrą i eliminują potrzebę jakichkolwiek zmiennych czasowych (w stanie ustalonym). To duża wygrana w czasie obliczeń / analizy / syntezy. W ten sposób możesz ręcznie obliczyć prawie każdy obwód.