Najlepsza odpowiedź
Definicje są następujące, jeśli istnieje unikalne, nieujemne rozwiązanie dla równanie to można nazwać głównym pierwiastkiem. Rozważmy główny pierwiastek kwadratowy z liczby zasadniczo pierwiastek kwadratowy z nieujemnej liczby a jest zdefiniowany jako dowolna liczba x z x 2 = a lub równoważnie pierwiastkiem wielomianu x 2− a = 0 For a ≠ 0, a ma dokładnie dwa pierwiastki kwadratowe, które są addytywnymi odwrotnościami. W tym przypadku wybieramy √a jako niepowtarzalny nieujemny pierwiastek kwadratowy zwany głównym pierwiastkiem kwadratowym. Widziane jako funkcja a , √a jest ciągłe, a powodem tego jest multiplikatywny homomorfizm (tj. √a * b = √a * √b) i podobnie ma wiele właściwości. Na przykład pierwiastek główny z x2 = 4 to 2. Z drugiej strony pierwiastki o wartościach rzeczywistych są zbiorem wszystkich pierwiastków równania, które są rzeczywiste. Tj. Oba pierwiastki funkcji x2 = a są pierwiastkami o wartościach rzeczywistych, jeśli a jest liczba nieujemna. Pierwiastki o wartościach rzeczywistych x2 = 4 to 2, -2
Odpowiedź
Fundamentalne twierdzenie algebry gwarantuje, że każda liczba rzeczywista ma n-ty pierwiastek. Te korzenie leżą na wierzchołkach regularnego wielokąta ze środkiem na początku w złożonej płaszczyźnie. Pierwiastek z najmniejszym nieujemnym argumentem (kąt względem dodatniej prostej rzeczywistej) jest zwykle nazywany pierwiastkiem głównym.