Najlepsza odpowiedź
Kluczowe różnice między permutacją a kombinacją:
Różnice między permutacją a kombinacją są jasno określone z następujących powodów:
- Termin permutacja odnosi się do kilku sposobów uporządkowania zbioru obiektów w kolejności . Kombinacja implikuje kilka sposobów wybierania elementów z dużej puli obiektów, tak że ich kolejność jest nieistotna.
- Podstawowym punktem rozróżnienia między tymi dwoma pojęciami matematycznymi jest kolejność, umiejscowienie i pozycja, tj. Charakterystyka permutacji wspomniane powyżej ma znaczenie, co nie ma znaczenia w przypadku kombinacji.
- Permutacja oznacza kilka sposobów układania rzeczy, ludzi, cyfr, alfabetów, kolorów itp. Z drugiej strony kombinacja oznacza różne sposoby wybierania pozycji menu, jedzenia, ubrań, tematów itp.
- Permutacja to nic innego jak uporządkowana kombinacja, podczas gdy kombinacja oznacza nieuporządkowane zestawy lub pary wartości w ramach określonych kryteriów.
- Wiele permutacje można wyprowadzić z pojedynczej kombinacji. I odwrotnie, z jednej permutacji można uzyskać tylko jedną kombinację.
- Odpowiedzi permutacji Ile różnych aranżacji można utworzyć z danego zestawu obiektów? W przeciwieństwie do kombinacji, która wyjaśnia, ile różnych grup można wybrać z większej grupy obiektów?
Definicja permutacji:
Definiujemy permutację jako różne sposoby uporządkowania niektórych lub wszystkich elementów zbioru w określonej kolejności. Implikuje wszystkie możliwe uporządkowanie lub przegrupowanie danego zbioru w rozróżnialnej kolejności.
Na przykład Wszystkie możliwe permutacje utworzone za pomocą liter x , y, z –
- Biorąc wszystkie trzy na raz to xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- Biorąc dwa na raz to xy , xz, yx, yz, zx, zy.
Całkowitą liczbę możliwych permutacji n rzeczy, przyjmowanych na raz r, można obliczyć jako:
Definicja kombinacji:
Kombinacja jest zdefiniowana na różne sposoby, wybierając grupę, wybierając niektórych lub wszystkich członków zestawu, bez następującej kolejności.
Na przykład Wszystkie możliwe kombinacje wybrane z literą m, n, o –
- Gdy mają być wybrane trzy z trzech liter, jedyną kombinacją jest mno
- Gdy dwie z trzech liter, to możliwe kombinacje to mn, nie, om.
Łączną liczbę możliwych kombinacji n rzeczy, przyjmowanych r na raz, można obliczyć jako:
Przykład:
Załóżmy, że jest taka sytuacja, w której musisz dowiedzieć się, jaka jest całkowita liczba możliwych próbek dwóch z trzech obiektów A, B, C.W tym pytaniu przede wszystkim musisz zrozumieć, czy pytanie dotyczy permutacji, czy kombinacji i jedyny sposób, aby to sprawdzić jest sprawdzenie, czy kolejność jest ważna, czy nie.
Jeśli kolejność jest znacząca, to pytanie dotyczy permutacji, a możliwe próbki to AB, BA, BC, CB, AC, CA. Gdzie AB różni się od BA, BC różni się od CB, a AC różni się od CA.
Jeśli kolejność jest nieistotna, pytanie dotyczy kombinacji, a możliwe próbki to AB, BC, i CA.
Wniosek:
Z powyższej dyskusji jasno wynika, że permutacja i kombinacja to różne terminy , które są używane w matematyce, statystyce, badaniach i naszym codziennym życiu. Warto zapamiętać, jeśli chodzi o te dwa pojęcia, że dla danego zbioru obiektów permutacja zawsze będzie wyższa niż jego kombinacja.
Odpowiedź
Cóż, najbardziej podstawowa różnica w że permutacje są uporządkowanymi zbiorami. Oznacza to, że kolejność elementów ma znaczenie dla permutacji. W kombinacjach kolejność jest nieistotna, liczy się tylko tożsamość elementów.
Przykład wykorzystujący zbiór (a, b, c, d, e): (a, b, c) i (c , a, b) są różnymi permutacjami, ale tą samą kombinacją; to samo dotyczy (b, d, e) i (e, d, b). W obu przypadkach zauważysz, że pary mają dokładnie te same elementy z zestawu, co sprawia, że każda para jest pojedynczą kombinacją. Co sprawia, że wszystkie cztery różne permutacje są takie, że chociaż każda para ma te same elementy, są one ułożone w innej kolejności.
W przypadku problemów praktycznych zadaj sobie pytanie: „Czy kolejność zachodzi w jakiejś sprawie?” Jeśli kolejność ma znaczenie, musisz obliczyć permutacje. Jeśli tworzysz małą grupę z większej, a kolejność, w której wybierasz, nie ma znaczenia, jest to kombinacja.Zawsze jest też prawdą, że nigdy nie będzie więcej permutacji niż kombinacji (w niektórych przypadkach może to być ta sama liczba). I całkiem łatwo jest pokazać dlaczego. Liczba permutacji rozmiaru n z elementów g to: g! * (G-1)! * (G-2)! * .. (g-n + 1)! * (G-n) !. W przypadku kombinacji jest trochę inaczej: \ frac {g!} {N! * (G-n)!}. Zauważysz, że te dwie formuły są prawie identyczne, z wyjątkiem kombinacji dzielących przez n !. Jeśli go nie widzisz, rozwiąż go i nie zapomnij rozwinąć wszystkich terminów. Ale to zostało n! dla kombinacji zapewnia, że nigdy nie będzie więcej kombinacji niż permutacji. Więc dlaczego jest n! w formule kombinacji? Cóż, spójrz trochę wstecz, jaki byłby wzór na obliczenie liczby permutacji n elementów? Ponieważ \ frac {n} {n} = 1, to tylko redukuje wszystkie znalezione przez nas permutacje do kombinacji.