Najlepsza odpowiedź
W pre-algebrze będziesz obliczać zarówno ułamki dziesiętne, jak i dziesiętne. Dowiesz się potęgowania (potęgi) i pierwiastków oraz kolejności operacji. Będziesz miał trochę styczności z „równaniami dosłownymi” (równaniami z literą zastępującą liczbę), ale głównie będziesz pracować z liczbami, a nie ze zmiennymi.
Algebra 1 zajmie się obszernie dosłowne równania. Dowiesz się, jak upraszczać wyrażenia. Przedstaw funkcje, wykresy funkcji, wielomiany i czynniki wielomianów.
Odpowiedź
Algebra 1 przedstawia ogólne pojęcia algebry. Dowiesz się o zmiennych, funkcjach i najważniejszym pojęciu w całej algebrze:
a = b \ implikuje f (a) = f (b)
Oczywiście to nie jest „Jak oni to wyjaśniają.” Powiedzą ci coś w rodzaju (gra słów nie zamierzona): „możesz robić, co chcesz, o ile robisz to samo po obu stronach równania”. Nie jest tak ładna ani tak rygorystyczna matematycznie, jak zasada, którą napisałem powyżej, ale oznacza to samo. W ten sposób „rozwiązujesz” równania. Głównym celem algebry 1 to rozwiązywanie równań.
Jedyne funkcje, którym przyjrzysz się dokładniej, to funkcje liniowe i kwadratowe. Nauczysz się ich podstawowych właściwości, jak znaleźć ich korzenie, jak je narysować, jak je konwertować pomiędzy różnymi „formami” i jak znaleźć ich odwrotności.
Algebra 2 jest znacznie bardziej zaawansowana. Jest też znacznie bardziej zróżnicowany: uczysz się wszystkiego, od logarytmów i liczb zespolonych (ale nie logarytmów z liczb zespolonych – to później) po funkcje niejawne i stożki do fundamentalnego twierdzenia algebry (który różni się i jest znacznie mniej fundamentalny niż własność, którą wymieniłem na górze).
Wśród pstrokatej mozaiki pojęć omówionych w Algebrze 2 dominuje jeden temat: więcej rozwiązania. Kiedy znajdziesz korzenie funkcji kwintycznej, musisz znaleźć wszystkie korzenie. Wszystkie pięć, prawdziwe lub złożone. Kiedy znajdziesz przecięcia elipsy i hiperboli, musisz znaleźć współrzędne x i y wszystkich czterech (lub trzech, dwóch, jednego lub zera – nie wiesz, dopóki nie rozwiążesz problemu) punktów przecięcia . Parabole, o których myśleliście, że nie mają rozwiązań, mają teraz dwa, ale „są one„ wyimaginowane ”.
Ten wzorzec„ więcej rozwiązań ”jest częścią ogólnego trendu na lekcjach matematyki w liceum: w Algebrze 1, istnieje 1 lub 2 (lub 0) rozwiązań każdego problemu. Algebra 2 ma znacznie więcej problemów. Problemy wyzwalane mają nieskończoną liczbę rozwiązań. A w Calculus rozwiązaniami są inne funkcje.
Zauważ, że kiedy mówię więcej niż jedno rozwiązanie, nie mam na myśli więcej niż jednej poprawnej odpowiedzi. Aby rozwiązać problem, musisz znaleźć wszystkie jedno rozwiązanie.
Oczywiście przy założeniu, że Twoje programy nauczania algebry są takie same jak moje. Twoja szkoła może działać inaczej.
Powodzenia 🙂