Najlepsza odpowiedź
To zależy. Jeśli szukasz niezbędnej relacji między dwoma parametrami, żadna nie istnieje.
Jednak w przypadku niektórych rodzin dystrybucji (a zwłaszcza w rodziny jednoparametrowe) istnieje niezbędna relacja dla tej rodziny. Najbardziej znanym przykładem jest rodzina Poissona (\ lambda), której średnia i wariancja są równe. W tym przypadku \ sigma = \ sqrt {\ mu}.
W rodzinie dwumianowej (n, p) średnia wynosi \ mu = np, a wariancja \ sigma ^ 2 = np (1 -p) = (1-p) \ mu. W tym przypadku relacja to p = 1- \ frac {(\ sigma) ^ 2} {\ mu}. W przypadku ujemnego rozkładu dwumianowego (r, p) \ mu = r \ frac {p} {1-p} i \ sigma ^ 2 = r \ frac {p} {(1-p) ^ 2} i relacja współczynnika jest taka sama, jak dla rozkładu dwumianowego.
Dla przykładu ciągłego, ujemny rozkład wykładniczy z parametrem stopy \ theta, zarówno średnią, jak i odchyleniem standardowym wynosi \ theta ^ {- 1}. Relacja to tożsamość.
Odpowiedź
Jaki jest związek między średnią a odchyleniem standardowym oraz średnią i wariancją?
Ogólnie nie ma między nimi związku.
Ale jeśli rozkład ma tylko jeden nieznany parametr, to zarówno średnia, jak i odchylenie standardowe (lub wariancja) są funkcjami tego parametru i dlatego są ze sobą powiązane.
Na przykład średnia i odchylenie standardowe rozkładu wykładniczego są równe.
A średnia i wariancja rozkładu Poissona są równe (więc odchylenie standardowe wynosi pierwiastek kwadratowy średniej).
Ale w przypadku rozkładu z dwoma lub więcej parametrami nie ma między nimi związku (z wyjątkiem być może pewnych ograniczeń nierówności). W przypadku rozkładu normalnego średnią i wariancję można wybrać w dowolny sposób.