Najlepsza odpowiedź
Do Abhinav Rk: opublikowałeś to pytanie prawie trzy lata temu, więc może nie są już zainteresowani odpowiedzią. Czuję jednak, że twoje pytanie zostało źle zrozumiane przy innych próbach udzielenia na nie odpowiedzi. Myślę, że prosisz o formułę matematyczną zakodowaną w programie Excel przez funkcję PMT, gdy istnieje niezerowa wartość FV. Badając twoje pytanie, nie mogłem znaleźć ani jednego przykładu, w którym dokonano takiego obliczenia, nie mówiąc już o omówieniu matematyki, która za nim stoi. Oto moja próba zrozumienia problemu, z zastrzeżeniem, że znam tylko najprostsze możliwe prezentacje matematyki finansowej, opierając się głównie na rozdziale 8 podręcznika licencjackiego „Thinking Mathematically” autorstwa Roberta Blitzera, wydanie 7, Pearson, 2019. Nie jestem w żaden sposób ekspertem w matematyce finansowej.
Załóżmy, że zaczniemy od wzoru do obliczania płatności okresowej ( wpłaty) na konto dożywotnie wymagane do uzyskania renty A. Jest to podane przez
\ begin {equation} PMT \, = \, \ dfrac {A \, \ left (\ dfrac {r} { n} \ right)} {\ left [\ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt} – 1 \ right]}. \ tag {1} \ end {equation}
gdzie r to stopa procentowa wyrażona jako ułamek dziesiętny, n to liczba płatności w ciągu roku (na przykład n = 12, jeśli miesięczne płatności / depozyty są wykonane), at to liczba lat, za które dokonywana jest płatność. Dla porównania, iloczyn n \ razy t jest równy zmiennej „Nper” używanej w programie Excel.
Jeśli kwota PV jest pożyczana na pożyczkę, wówczas podawana jest przyszła wartość pożyczki na tych warunkach według wzoru na składane odsetki:
\ begin {equation} FV\_0 \, = \, PV \, \ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt}. \ tag {2} \ end {equation}
Zazwyczaj chciałbyś spłacić pożyczkę kwotą równą depozyt, który byłby wymagany do osiągnięcia renty rocznej równej tej przyszłej wartości, A = FV\_0, w którym to przypadku przyszła wartość pożyczki byłaby zmniejszona do FV\_0 = 0 (Wyróżniam tę przyszłą wartość indeksem zerowym, który prawdopodobnie wygląda raczej nieznajomo, ale myślę, że ten zapis sprawia, że matematyka jest bardziej zrozumiała).
Jeśli jednak chcesz dokonać płatności, która pozostawia niespłaconą część pożyczki, czyli niezerową przyszłą wartość FV pożyczki, to musisz ustawić płatności na rentę A, która zmniejsza przyszłą wartość do FV = FV\_0 – A. Po rozwiązaniu tego dla A, wartość renty do zastąpienia w równaniu (1) to A = FV\_0 – FV, a płatność jest podana przez
\ begin {equation} PMT \, = \, \ dfrac {(FV\_0 – FV) \, \ left (\ dfrac {r} { n} \ right)} {\ left [\ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt} – 1 \ right]}. \ tag {3} \ end {equation}
Zastępując FV\_0 z równania (1), można to zapisać jako
\ begin {equation} PMT \, = \, \ dfrac {(PV \ times C \, – \, FV) \, \ left (\ dfrac {r} {n} \ right)} {C – 1}, \ tag {4} \ end {equation}
gdzie
\ begin {equation} C \, = \, \ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt} \ tag {5} \ end {równanie}
jest czynnikiem składającym.
W odpowiedzi Abhinava Rk podano przykład problemu z wartością główną PV = 30000, r = 6,5 \\% = 0,065, t = 5 lat i FV = -9000. Kontynuuje, odnosząc się do płatności wymaganej w tym przykładzie, pytając „Jak obliczyć to ręcznie?” Excel podaje mu wartość \ 459 USD jako rozwiązanie.
Na jego przykład znajduję czynnik składający (zwróć uwagę, że aby użyć wzoru, który wyprowadziłem, przyszłą wartość należy przyjąć jako dodatnią: FV = 9000):
\ begin {equation} C \, = \ , \ left (1+ \ dfrac {0.065} {12} \ right) ^ {12 \ times 5} = 1,382817, \ tag * {} \ end {equation}
i kiedy jest podstawiany w równanie (4) otrzymuję
\ begin {equation} PM T \, = \, \ dfrac {(30000 \ times 1.382817 – 9000) \, \ left (\ dfrac {0.064} {12} \ right)} {0.382817} = \ $ 459,64, \ tag * {} \ end {equation }
w dobrej zgodzie z tym, co uzyskał za pomocą programu Excel.
Zakładając, że poprawnie opracowałem równania, mam nadzieję, że może to być pomocne dla Ciebie lub innych zainteresowanych tym samym pytaniem.
Odpowiedź
Z oficjalnej pomocy programu Excel 2016:
Funkcja PMT – Pomoc techniczna pakietu Office
Składnia
PMT (stopa, nper, pv, [fv], [typ])
Uwaga: Aby uzyskać dokładniejszy opis argumentów w PMT, zobacz funkcję PV.
Składnia funkcji PMT ma następujące argumenty:
- Stawka wymagana. Oprocentowanie pożyczki.
- Nper Wymagane. Całkowita liczba spłat pożyczki.
- Pv Wymagane.Wartość bieżąca lub całkowita kwota, jaką jest teraz warta seria przyszłych płatności; znany również jako zleceniodawca.
- Fv Opcjonalnie. Przyszła wartość lub saldo gotówkowe, które chcesz osiągnąć po dokonaniu ostatniej płatności. Jeśli pominięto fv, przyjmuje się, że wynosi 0 (zero), co oznacza, że przyszła wartość pożyczki wynosi 0.
- Typ Opcjonalnie. Liczba 0 (zero) lub 1 wskazująca termin płatności.
- Ustaw typ równy:
- 0 lub pominięte Jeśli płatności są wymagalne Na koniec okresu
- 1 Jeśli płatności są wymagalne Na początku okresu
Matematycznie można to zaimplementować jako:
pmt = Rate * (Fv * -1 + Pv * (1 + stawka) ^ liczba\_rat)) / ((1 + stawka * typ) * (1- (1 + stawka) ^ liczba\_okresów)
Marka upewnij się, że jednostki Nper i Stawki są spójne i uwzględniono odpowiedni wpływ / wypływ gotówki.
Poniżej znajduje się prostsze równanie (bez Fv & Type) https://en.wikipedia.org/wiki/Equated\_monthly\_installment
PMT = (Pv * Rate * (1+ Rate) ^ Nper) / [(1 + Oceń) ^ Liczba\_rat – 1]