Najlepsza odpowiedź
KWADRAT KWADRATOWY LICZBY UJEMNEJ
Jeśli liczba ujemna zostanie podniesiona do drugiej potęga, wynik będzie dodatni:
(-3) × (-3) = 9
Ale wiemy również, że √9 może wynosić -3 i +3
Dzieje się tak, ponieważ każdy root ma dwa rozwiązania. Jedno z tych rozwiązań jest dodatnie, a drugie ujemne.
Czy można obliczyć pierwiastek z liczby ujemnej?
Ten przypadek ma dużą różnicę. Ponieważ sytuacja wygląda następująco:
√-9.
Zatem
Czy jest możliwość znalezienia liczby, której potęga drugorzędna odpowiada -9?
Wiemy, że 3 nie jest opcją, ponieważ 3 × 3 = 9. A -3 też nie działa, ponieważ (-3) × (-3) = 9.
Dochodzimy do wniosku, że nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych (te liczby, które mają wyrażenie dziesiętne i zawierają zarówno liczby wymierne, takie jak 38, 37/22, 29,4, jak i liczby niewymierne, których nie można przedstawić w postaci ułamek, a także nieskończone miejsca po przecinku bez okresowości). Ale nie jest to prawdą, jeśli odnosimy się do liczb urojonych.
Liczby urojone to takie, których liczba ujemna jest kwadratem. Leonhard Euler oznaczony Ѵ-1 literą i . Jeśli zawsze pamiętamy, że musimy pomnożyć przez √-1, gdy mamy „ i ”, łatwo będzie nam rozwiązać problemy, w których pierwiastki kwadratowe z liczb ujemnych są potrzebne. Dowolną liczbę urojoną można wyrazić jako ib . Gdzie b odpowiada liczbie rzeczywistej, a i odnosi się do jednostki urojonej, z następującą własnością:
Jeśli odnosimy się do liczb urojonych, możemy znaleźć rozwiązanie dla √-9 = 3 i lub dla dowolnej innej liczby ujemnej, gdzie i to wyimaginowana jednostka. Za pomocą tej jednostki można uzyskać pierwiastek kwadratowy z liczb ze znakami ujemnymi. W ten sam sposób pierwiastek liczby urojonej jest jednocześnie zespoloną. Ważne jest również, aby wiedzieć, że pierwiastek liczby zespolonej będzie zwykle inną liczbą zespoloną.
Odpowiedź
Pierwiastek kwadratowy z dowolnej liczby ujemnej jest nazywany liczbą urojoną.
Prawdopodobnie użycie słowa „wyobrażony” nie jest najwłaściwsze, ponieważ sugeruje, że chodzi o liczby, które „nie są prawdziwe”. Nic nie jest dalsze od rzeczywistości. Liczby urojone są używane w wielu dziedzinach wiedzy, między innymi w elektrotechnice i telekomunikacji