Jaki jest wzór na ugięcie obciążenia punktowego belki wspornikowej w połowie rozpiętości?


Najlepsza odpowiedź

Odpowiedź

Oś belki odchyla się od jej początkowego położenia pod działaniem przyłożonych sił. Ugięcie belki zależy od jej długości, kształtu przekroju, materiału, położenia obciążenia i stanu podparcia. W wielu praktycznych przypadkach poszukuje się dokładnych wartości tych ugięć belek. Belki wspornikowe mają jeden koniec zamocowany, tak że nachylenie i ugięcie na stałym końcu wynosi zero.

1. Belki wspornikowe obciążone na końcu:

Rozważ przekrój x w odległości x od stałego końca A. BM w tej sekcji jest podane przez Mx = -W (Lx), ale moment zginający w dowolnej sekcji jest podawany jako

Otrzymujemy zrównanie dwóch wartości momentu zginającego,

Następnie całkując powyższe równanie,

————– (1)

Po ponownej integracji otrzymujemy

————– (2)

Gdzie C1 i C2 to stałe całkowania, które otrzymujemy z warunków brzegowych, tj. i) At x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0

  1. Podstawiając x = 0 , y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
  2. Podstawiając x = 0, dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0

Następnie podstawiając wartość C1 w równaniu (1)

————- (3)

Equat jon (3) jest znany jako równanie nachylenia. Możemy znaleźć nachylenie w dowolnym punkcie wspornika, zastępując wartość x. Nachylenie i ugięcie są maksymalne na swobodnym końcu. Można je określić, podstawiając wartości C1 i C2 w równaniu (2) otrzymujemy

Równanie (4) jest znane jako równanie ugięcia. let ϴ

B

= nachylenie na końcu B tj. (dy / dx) Y

B

= Ugięcie na końcu B

a) Zastępując ϴ

B

dla dy / dx i x = L w równaniu (3), otrzymujemy

Znak minus wskazuje, że styczna w B tworzy kąt w kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara z AB

b) Zastępując Y

B

dla Y i x = L w równaniu 4 otrzymujemy

2. Belki wspornikowe obciążone równomiernie:

Ale moment zginający w dowolnej sekcji jest podawany jako

Zrównanie dwóch otrzymanych wartości momentu zginającego

Następnie całkując powyższe równanie,

———– (1)

Po ponownej integracji otrzymujemy

———– (2)

Gdzie C1 a C2 są stałymi całkowania, które otrzymuje się z warunków brzegowych, tj. i) At x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0

  1. Podstawiając x = 0, y = 0
  2. Podstawiając x = 0, dy / dx = 0

Następnie podstawiając wartości C1 i C2 w równaniu (1) i (2) otrzymujemy

———– (4) równanie ugięcia

Na podstawie tych równań nachylenie i ugięcie mogą można uzyskać w dowolnej sekcji.

Aby znaleźć nachylenie i ugięcie w punkcie B, w tych równaniach podstawia się wartość x = L. let

ϴ

B

= nachylenie na wolnym końcu B tj. (dy / dx) przy b = ϴ

B

i Y

B

= Ugięcie na wolnym końcu B

Z równania (3) otrzymujemy nachylenie w B jako

Z równania (4) otrzymujemy ugięcie w B as

Następnie ugięcie w dowolnym punkcie x wzdłuż rozpiętości równomiernie obciążoną belkę wspornikową można obliczyć ze wzoru:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *