Najlepsza odpowiedź
Odpowiedź
Oś belki odchyla się od jej początkowego położenia pod działaniem przyłożonych sił. Ugięcie belki zależy od jej długości, kształtu przekroju, materiału, położenia obciążenia i stanu podparcia. W wielu praktycznych przypadkach poszukuje się dokładnych wartości tych ugięć belek. Belki wspornikowe mają jeden koniec zamocowany, tak że nachylenie i ugięcie na stałym końcu wynosi zero.
1. Belki wspornikowe obciążone na końcu:
Rozważ przekrój x w odległości x od stałego końca A. BM w tej sekcji jest podane przez Mx = -W (Lx), ale moment zginający w dowolnej sekcji jest podawany jako
Otrzymujemy zrównanie dwóch wartości momentu zginającego,
Następnie całkując powyższe równanie,
————– (1)
Po ponownej integracji otrzymujemy
————– (2)
Gdzie C1 i C2 to stałe całkowania, które otrzymujemy z warunków brzegowych, tj. i) At x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Podstawiając x = 0 , y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
- Podstawiając x = 0, dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0
Następnie podstawiając wartość C1 w równaniu (1)
————- (3)
Equat jon (3) jest znany jako równanie nachylenia. Możemy znaleźć nachylenie w dowolnym punkcie wspornika, zastępując wartość x. Nachylenie i ugięcie są maksymalne na swobodnym końcu. Można je określić, podstawiając wartości C1 i C2 w równaniu (2) otrzymujemy
Równanie (4) jest znane jako równanie ugięcia. let ϴ
B
= nachylenie na końcu B tj. (dy / dx) Y
B
= Ugięcie na końcu B
a) Zastępując ϴ
B
dla dy / dx i x = L w równaniu (3), otrzymujemy
Znak minus wskazuje, że styczna w B tworzy kąt w kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara z AB
b) Zastępując Y
B
dla Y i x = L w równaniu 4 otrzymujemy
2. Belki wspornikowe obciążone równomiernie:
Ale moment zginający w dowolnej sekcji jest podawany jako
Zrównanie dwóch otrzymanych wartości momentu zginającego
Następnie całkując powyższe równanie,
———– (1)
Po ponownej integracji otrzymujemy
———– (2)
Gdzie C1 a C2 są stałymi całkowania, które otrzymuje się z warunków brzegowych, tj. i) At x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Podstawiając x = 0, y = 0
- Podstawiając x = 0, dy / dx = 0
Następnie podstawiając wartości C1 i C2 w równaniu (1) i (2) otrzymujemy
———– (4) równanie ugięcia
Na podstawie tych równań nachylenie i ugięcie mogą można uzyskać w dowolnej sekcji.
Aby znaleźć nachylenie i ugięcie w punkcie B, w tych równaniach podstawia się wartość x = L. let
ϴ
B
= nachylenie na wolnym końcu B tj. (dy / dx) przy b = ϴ
B
i Y
B
= Ugięcie na wolnym końcu B
Z równania (3) otrzymujemy nachylenie w B jako
Z równania (4) otrzymujemy ugięcie w B as
Następnie ugięcie w dowolnym punkcie x wzdłuż rozpiętości równomiernie obciążoną belkę wspornikową można obliczyć ze wzoru: