Najlepsza odpowiedź
Liczby ciągną się w nieskończoność – ale w drodze do nieskończoności są dość odległe posty.
Dla naszych przodków milion to tyle, ile trzeba było uzyskać. Nie było potrzeby sięgania po miliardy (1 000 000 000) środków finansowych ani terabajty (10 ^ 12) obliczeń. Technologia sprawiła, że zbladliśmy, używając 9 lub 12 cyfr w rozmowie. Jednak jest jeszcze długa droga, zanim w ogóle nadrobimy zaległości w skali naszego miejsca we wszechświecie, nie mówiąc już o oszałamiająco gigantycznych liczbach, o których wymyślili matematycy.
Standardowe liczby
Ponad miliard – czyli rząd wielkości populacji ludzkiej – naprawdę musimy pożegnać się z pomysłem posiadania nazw liczb. (Chociaż istnieją do 10 ^ 63, nie są w powszechnym użyciu). Jeśli chodzi o odległość, jaką światło pokonuje w ciągu minuty, liczbę atomów w gramie węgla lub odległość między galaktykami, naukowcy używają standardowej formy do wyrażenia siebie. Standardowy formularz rejestruje wszystkie liczby w formacie a × 10 ^ n, gdzie a jest liczbą od 1 do 10, a n może być dowolną liczbą. To jest to, czego użyłbyś, mówiąc o liczbie atomów węgla w próbce 12 g. Co, nawiasem mówiąc, wynosi 6,22 × 10 ^ 23, czyli liczbę Avogadro, i jest dość duże. Obserwowalny Wszechświat ma około 8,8 × 10 ^ 23 km szerokości i szacuje się, że jest w nim około 10 ^ 87 cząstek. Ale zdecydowanie większe od tych liczb są konstrukcje matematycznych umysłów.
Pozwól, że wygooglę to za Ciebie
Uwieczniony w powszechnym użyciu przez giganta internetowego googol to liczba 10
100
– 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 , 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000. Amerykański matematyk Edward Kasner poprosił swojego siostrzeńca Miltona, aby nazwał to imię i stało się googolem. Ale następną naprawdę dużą liczbą jest googolplex, który podnosi 10 do potęgi googola. Jest to astronomicznie większe niż googol – niemożliwe jest zapisanie googolplex w standardowej notacji, nawet jeśli napiszesz pojedynczą cyfrę na każdej cząstce we wszechświecie.
Potęga potęg
Dodanie wykładnika do wykładnika naprawdę zwiększa tempo powiększania liczb.
3 × 3 × 3 = 27
3 ^ (3 ^ 3) = 7,625,597,484,987
Oczywiście, w poszukiwaniu większych liczb, można by dodawać do wieży coraz więcej mocy. Jednak szybko staje się to niewygodne do zapisania, a także powoduje powstanie wież, które sprawiają, że Piza wygląda stabilnie. Zmiana notacji umożliwia skrócenie tych wież i wyrażenie wyższych koncepcji.
Dzięki uprzejmości: Mathscareer.
Miłej lektury…
Odpowiedź
Jeśli chodzi o właściwość urodzinową dla konstrukcji liczb surrealistycznych , pierwsze piętnaście liczb to:
- 0 = \ { \ mid \}
- 1 = \ {0 \ mid \}, – 1 = \ {\ mid0 \}
- 2 = \ {0,1 \ mid \}, \ frac12 = \ {0 \ mid1 \}, – \ frac12 = \ {- 1 \ mid0 \}, – 2 = \ {\ mid-1,0 \}
- 3 = \ {0,1 , 2 \ mid \}, \ frac32 = \ {1 \ mid2 \}, \ frac34 = \ {\ frac12 \ mid1 \}, \ frac14 = \ {0 \ mid \ frac12 \}, – \ frac14 = \ {- \ frac12 \ mid0 \}, etc
Pod względem liczb kardynalnych pierwsze dziesięć to:
- 0 = | \ {\} |
- 1 = | \ {0 \} |
- 2 = | \ {0,1 \} |
i tak dalej aż do 9 = | \ {0,1,2,3,4,5,6,7,8 \} |.
Osobiście podoba mi się definicja liczb naturalnych jako skończonych liczb kardynalnych, ale jest to kwestia konwencji, czy liczby naturalne zaczynają się od zera, czy od jedynki, więc niektórzy ludzie powiedzą, że pierwsze dziesięć Na liczbami turalnymi są 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i dziesięć (które, co nieco zaskakujące, nie mają specjalnego symbolu, chociaż użyłem \ chi, gdy potrzebowałem takiego symbolu odpowiedzi).