Najlepsza odpowiedź
To zależy. Jeśli naprawdę chcesz mieć fundamentalne zrozumienie chemii fizycznej, na początku pominę chemię i najpierw uzyskam solidne zrozumienie fizyki. Mój głos na jedną z najlepszych książek o mechanice kwantowej wszechczasów to Zasady mechaniki kwantowej autorstwa PAM Dirac: Jeśli poważnie myślisz o uzyskaniu podstawowego zrozumienia, powinieneś rozważyć przeczytanie książek matematycznych lub wzięcie udziału w kursach matematycznych. Oprócz rachunku wstępnego rozważyłbym naukę zwykłych i cząstkowych równań różniczkowych, algebry liniowej, teorii prawdopodobieństwa, teorii grup oraz analizy rzeczywistej i złożonej. To dużo, ale to wszystko jest ważne. Prawie zapomniałam. Rachunek wariacji pojawia się raz po raz w teoriach fizyki. Prawa Newtona można sformułować za pomocą rachunku wariacyjnego. Wynik nazywamy równaniami Lagrangea. Nikt nie wie, dlaczego ciągle pojawia się rachunek wariacji. Może jest jakaś podstawowa, zunifikowana teoria, która jeszcze nie została odkryta.
Odpowiedź
Jak wspomniał Allen, algebra liniowa, teoria grup, statystyka i rachunek różniczkowy to Twoi przyjaciele w próbach rozszyfrowania różnych tematów w pchem i trochę chemii analitycznej. Chcę tylko dodać trochę więcej wyjaśnień, ponieważ osobiście nigdy nie znalazłem po prostu wskazania tematów jako pomocnych i chciałbym, aby ludzie wcześniej dali trochę więcej wskazówek, gdzie szukać.
W przypadku rachunku różniczkowego oznacza to, że naprawdę potrzebujesz podstawowej wiedzy na temat całkowania i różnicowania funkcji jednej zmiennej i wielu zmiennych, opanowania sposobu działania ich operatorów (różniczkowanie / całkowanie) i tego, na co masz prawo zrobić z nimi. Zwłaszcza w mechanice statystycznej, kinetyce chemicznej i termodynamice – rachunki są koniem pociągowym tych przedmiotów i są odpowiedzialne za opisywanie szybkości zmian i ogólnego krajobrazu, który te funkcje generują. Każda z tych właściwości funkcji, na które patrzysz w tych przedmiotach, pochodzi z jakiegoś miejsca w tym krajobrazie i zwykle, stosując odpowiednią manipulację, otrzymasz równanie, którego chcesz. Przykładami, od których można zacząć, może być wyprowadzenie pojemności cieplnej lub równanie Helmholtza, jeśli „czujesz, że chcesz wyzwania.
Zdobycie dobrych podstaw w tym zakresie ułatwia zrozumienie pojęć statystyki (przynajmniej z mojego doświadczenia), ponieważ rozkłady w statystykach są tylko funkcjami same w sobie i można je traktować za pomocą tych samych reguł matematycznych, których używałbyś w rachunku różniczkowym. Przykładem może być przyjrzenie się rozkładowi Boltzmana i zobaczenie, jak nim manipulować.
Algebra liniowa lub manipulacja macierzą pojawia się, gdy próbujesz przyjrzeć się krystalografii w chemii ciała stałego, notacji biuletynowej (Diraca) w mechanice kwantowej lub sposobom opisywania i manipulowania właściwościami cząsteczek w przestrzeni. inną formą opisu określonych punktów w przestrzeni, które mogą być związane z rachunkiem różniczkowym lub w niektórych przypadkach można je zastąpić, jest to, co notacja Diraca stara się osiągnąć w mechanice kwantowej. Przykładami, na które należy zwrócić uwagę, są indeksy / płaszczyzny Millera i opisujące pozycje atomów we współrzędnych kartezjańskich, aby przyzwyczaić się do wypisywania wektorów. Aby się nieco bardziej postarać, możesz następnie przyjrzeć się rozwiązywaniu problemów z wektorem własnym / wartością własną z obydwoma macierzami i wyrażaniu ich jako funkcji w rachunku różniczkowym i manipulowaniu nimi w ten sposób, aby zobaczyć, gdzie pojawia się łącze.
Teoria grup jest powiązana do manipulacji macierzami, ponieważ te same zasady dla macierzy mają zastosowanie do grup i możesz przedstawić operacje (co robisz na początkowej macierzy, aby ją przekształcić, np. obrót / odbicie) jako macierze. Reprezentowanie orbitali molekularnych, cząsteczek i wiązań poprzez tworzenie matematycznego opisu ich wyglądu w przestrzeni i przedstawienie tych informacji w macierzy pozwala uczynić koncepcję bardziej abstrakcyjną i ułatwia znajdowanie wzorców między podobnymi cząsteczkami. Geometria cząsteczki i zrozumienie, co się z nią dzieje, to potężna informacja, która pozwala przewidzieć jej podstawowe zachowanie chemiczne i sposób, w jaki oddziałuje z otaczającym ją światem fizycznym, a także porównać ją z już ustaloną dziedziną matematyki i możliwość sklasyfikowania tych właściwości ułatwia zastosowanie w nieznanych sytuacjach.
Ostatnią rzeczą byłoby również nauczenie się, jak tworzyć wykresy funkcji i rysować je. Ponieważ ludzie w naturalny sposób nie pracują na listach liczb, takich jak maszyny, żyjemy w świecie 3D i lubimy wizualizować rzeczy. Wystarczy sprawdzić, czy to, co próbujesz zapisać jako funkcję, jest rzeczywiście ma sens.
We wszystkich tych przypadkach matematyka jest po prostu narzędziem do opisu systemu, manipulowania nim za pomocą pewnej wiedzy o systemie, którą znasz i interpretowania wyników w kontekście chemicznym, ale może pomogą ci też lepiej zrozumieć, co się dzieje.
Oto kilka przydatnych linków do książek / kanałów YouTube:
3Blue1Brown – Esencja rachunku różniczkowego
Maths for Chemistry, Paul Monk i Lindsey J. Munro, Oxford University Press
ChemLibreTexts
Źródła: moje doświadczenie studia licencjackie z fizyki i matematyki chemicznej (może nie mieć zastosowania dla każdego).