Najlepsza odpowiedź
Intuicyjnie mówię, że trójkąt ma najmniejszy, a intuicyjnie myślę, że okrąg ma największy.
Krąg:
PiR ^ 2 / 2PiR = PiR / 2; jeśli R = 1, więc stosunek pola powierzchni do obwodu koła wynosi Pi / 2. Również jeśli pozwolę, aby promień tego koła zmniejszył się do zera, to być może wynik może zakwestionować moją hipotezę.
Trójkąt:
Teraz, jeśli trójkąt, w punktach A, B, C z tym samym obwodem 2Pi, jest zgnieciony przez obkurczenie podstawy i zachowując obwód 2Pi, obszar będzie określony przez 1/2 B x H (B = podstawa; H = wysokość). Z Pitagorasa wiemy, że H (wysokość trójkąta) staje się Pi, gdy B (podstawa trójkąta) zbliża się do zera, również możemy indukować, że taki obszar jest bardzo mały, ponieważ Pi X bardzo mała wartość zbliża się do zera.
Chociaż wypróbowałem ten przypadek z trójkątem, boki B (podstawa) 6 jednostek, bok A 5 jednostek i bok C 5 jednostek oraz okrąg o tym samym obwodzie, 16 jednostek, i tam widać, że obszar trójkąta 12 jednostki kwadratowe są mniejsze niż 20,3718 jednostek koła, a zatem stosunek powierzchni koła do obwodu wynosi 1,2732, podczas gdy trójkąt wynosi 0,7853; Chciałbym zostać potwierdzony w moim eksperymencie przez innych agentów.
Zatem
Chcę zostawić rozwiązanie tego pytania jakiemuś Arytmetykowi, aby wypróbował przypadek dla okręgów o średnicy 2, 3 , 4… i tak dalej. Wyraźnie wtedy obszar trójkąta będzie łatwiej postrzegany jako mniejszy niż okrąg o tym samym obwodzie. Ponieważ trójkąt, moja hipoteza, ogranicza najmniejszą przestrzeń ze wszystkich regularnych kształtów.
Mam nadzieję, że to pomoże.
Odpowiedź
Ponieważ powiedziano nam, że mają to samo obszar, równanie będzie miało wzór na okrąg równy formule dla kwadratu: pi * „r” do kwadratu = „s” do kwadratu. Od razu możemy zauważyć, że obie strony są do kwadratu, ale lewa strona musi zostać pomnożona przez „pi”, aby zrównać się z prawą. Już sama logika może doprowadzić nas do wniosku, że „r” = promień ”jest prawdopodobnie mniejszy niż„ s ”=„ bok ”. Możemy więc podejrzewać, że obwód kwadratu jest większy, ale sprawdźmy. Zróbmy tabelę… i jeśli to możliwe, bądź leniwy… wybierz małe liczby dla „r” i znajdź „s”.
1 do kwadratu * pi = (pierwiastek kwadratowy z pi) do kwadratu UWAGA: r = 1, podczas gdy s = pierwiastek kwadratowy pi lub 1,77. Zatem obwód koła: 2 * 1 * pi = 2 * pi = 6,28, podczas gdy obwód kwadratu: 4 * (pierwiastek kwadratowy z pi) = 4 * 1,77 = 7,0898 – Kwadrat wygrywa!
2 do kwadratu * pi ierwiastek kwadratowy z 4 pi UWAGA: r = 2, podczas gdy s = pierwiastek kwadratowy z 4 * pi = 3,5448. Zatem obwód koła: 2 * 2 * pi = 4 * pi = 12,566, podczas gdy obwód kwadratu: 4 * (3,5448) = 14,1792 – Kwadratowe wygrane!
3 do kwadratu * pi ierwiastek kwadratowy z 9 Liczba Pi. {You Do The Math – Kto według ciebie wygrywa?}