Najlepsza odpowiedź
Operatory nie są funkcjami. Najlepszym sposobem wyjaśnienia tego, co jest, jest najpierw omówienie funkcji. Będę dokładny, ale nie tak ogólny, jak można, aby wszystko było jasne ….
Funkcja przyjmuje liczby lub wektory i zwraca nową liczbę wektorów. Na przykład cosinus to funkcja pobierająca zmienną (powiedzmy czas lub odległość) i zastępująca ją falistą linią. Zygzak może reprezentować amplitudę (dla przypadku czasu) lub energię (dla przypadku zmiennej odległości).
W fizyce funkcja jest często stosowana do czterech wymiarów, trzech przestrzeni i wymiaru czasu.
Operator jest matematyczną rzeczą, która przyjmuje funkcje jako dane wejściowe i produkuje funkcje jako wyjścia.
Przykłady obejmują transformatę Fouriera, transformatę Laplacea, różnicę równania (gdzie wartością wejściową jest funkcja wzbudzenia), równania różniczkowe cząstkowe, równania całkowe, równania splotowe, rozszerzenie powyższego o dywergencję, gradient, zwijanie, przepływ tensorowy itp.
—– —-
Uwaga: Kilka osób skomentowało (poprawnie i słusznie), że wszystkie funkcje są operatorami. Operatory to formalnie dowolne mapy ze zbioru do zbioru. To powiedziawszy, kiedy bierzesz udział w analizie funkcjonalnej lub różnych zaawansowanych kursach matematyki, albo masz do czynienia z przestrzeniami Hilberta lub przestrzeniami Banacha, „operator” jest zwykle zarezerwowany dla przypadków, gdy zbiory będące przedmiotem zainteresowania same funkcjonują w określonej przestrzeni funkcyjnej. Miejmy nadzieję, że profesjonalny matematyk Quora zadzwoni tutaj ……!
Odpowiedź
Operator to zbiór uporządkowanych zbiorów.
Np. Jeśli nazwiemy zestaw dodawania Plus, to (1, 2, 3) jest elementem Plusa, co oznacza, że 1 + 2 = 3
Aby to zdefiniować:
operator O jest zbiorem uporządkowanych par.
Jeśli {(A, B), (C, D)} jest podzbiorem O, to jeśli A = C, B = D (jak w funkcja). A i B to uporządkowane zestawy. Tutaj B może być puste; A może nie.
Jeśli zdefiniujesz A niekoniecznie tak, aby mieć więcej niż jeden element, operator i funkcja są takie same.