Najlepsza odpowiedź
W terminach „laika” stan kwantowy to po prostu coś, co koduje stan systemu. Szczególną cechą stanów kwantowych jest to, że pozwalają systemowi być w kilku stanach jednocześnie, co nazywa się „superpozycją kwantową”.
Poniżej znajduje się wyjaśnienie stanów kwantowych powinno być zrozumiałe dla każdego, kto ma podstawową wiedzę na temat wektorów. Nie jest to tak naprawdę w kategoriach „laika”, ale myślę, że prawdopodobnie byłoby bardziej przydatne niż jakiekolwiek wyjaśnienie, które mógłbym napisać używając samych słów. Mechanika kwantowa jest bardzo nieintuicyjną teorią i jedynym sposobem, aby ją naprawdę zrozumieć, jest zrozumienie matematyki, która się za nią kryje.
Stan kwantowy to wektor zawierający wszystkie informacje o układzie. Jednak generalnie można wyodrębnić tylko niektóre informacje ze stanu kwantowego. Wynika to częściowo z zasady nieoznaczoności , a głównie z natury samej mechaniki kwantowej.
Stany kwantowe są zwykle zapisywane w ten sposób : | \ Psi \ rangle Litera \ Psi jest symboliczna i reprezentuje stan. Używamy notacji wymyślonej przez Diraca, zwanej notacją bra-ket . Powyższy stan to ket , ponieważ „wskazuje” w prawo. Oto ten sam stan, zapisany jako stanik : \ langle \ Psi | Zauważ, że teraz „wskazuje” w lewo. (Kierunki nie mają żadnego fizycznego znaczenia, to tylko wygodna notacja.)
Pokażmy teraz dwa popularne zastosowania stanów kwantowych.
W pierwszym przykładzie: powiedzmy, że mamy dwa stany: | \ Psi \ rangle i | \ Phi \ rangle i chcemy poznać prawdopodobieństwo przejścia systemu ze stanu | \ Psi \ rangle do stanu | \ Phi \ rangle. Następnie zapisujemy drugi stan jako stanik (po prostu odwracamy jego kierunek) i łączymy oba w ten sposób: \ langle \ Phi | \ Psi \ rangle Nazywa się to produkt wewnętrzny .
Możesz zobaczyć, dlaczego zapis biustonosza jest tak elegancki; stanik i stanik „pasują do siebie” idealnie w „klamrę” (stąd nazwa). Kiedy obliczamy nawias, daje nam liczbę, która nazywa się amplitudą prawdopodobieństwa . Jeśli weźmiemy bezwzględny kwadrat tej liczby, otrzymamy prawdopodobieństwo, jakiego chcieliśmy. Na przykład, jeśli otrzymamy \ frac {1} {2}, to prawdopodobieństwo, że system przejdzie ze stanu | \ Psi \ rangle do stanu | \ Phi \ rangle byłoby \ frac {1} {2} do kwadratu, czyli \ frac {1} {4} (lub 25\%).
W drugim przykładzie wprowadzimy obserwowalne . Obserwowalne to „coś, co możemy zaobserwować” i czy w mechanice kwantowej jest reprezentowane przez operator , czyli coś, co działa na stanie kwantowym. Bardzo prostym przykładem operatora jest operator pozycji . Zwykle piszemy operator pozycji wzdłuż osi x jako \ hat {x} (czyli po prostu x z „kapeluszem” na górze).
Jeśli stan kwantowy | \ Psi \ rangle reprezentuje cząstkę, to znaczy że zawiera wszystkie informacje o tej cząstce, w tym jej położenie wzdłuż osi x. Obliczamy więc: \ langle \ Psi | \ hat {x} | \ Psi \ rangle Zwróć uwagę, że stan | \ Psi \ rangle pojawia się zarówno jako stanik, jak i krój, a operator \ hat {x} jest „wciśnięty” w środku.
To nazywana jest wartością oczekiwaną . Kiedy obliczymy to wyrażenie, otrzymamy wartość pozycji cząstki, którą można by „oczekiwać”, zgodnie z prawami prawdopodobieństwa. Mówiąc dokładniej, jest to średnia ważona wszystkich możliwych pozycji; więc pozycja, która jest bardziej prawdopodobna, przyczyniłaby się bardziej do wartości oczekiwanej.
Jednak w wielu przypadkach wartość oczekiwana nie jest nawet wartością, którą może uzyskać obserwowalne. Na przykład, jeśli cząstka może znajdować się w pozycji x = + 1 z prawdopodobieństwem 1/2 lub w pozycji x = -1 z prawdopodobieństwem 1/2, wówczas wartością oczekiwaną będzie x = 0, podczas gdy cząstka nigdy nie mogłaby być w rzeczywistości tej pozycji.
Wartość oczekiwana faktycznie mówi nam o średniej statystycznej wartości , którą otrzymalibyśmy, gdybyśmy wykonali ten sam pomiar na wielu kopiach tych samych stanów kwantowych.
Te dwa przykłady pokazują bardzo ważny aspekt stanów kwantowych: chociaż przypuszczalnie zawierają wszystkie informacje o cząstce, generalnie można ich używać tylko do poznania prawdopodobieństwo zdarzenia (jak w pierwszym przykładzie) lub wartość oczekiwana niektórych obserwowalne (jak w drugim przykładzie).
Jest jeszcze wiele innych rzeczy do omówienia i oczywiście trochę upraszczałem sprawy, ale myślę, że to wystarczy na podstawowe wprowadzenie do s kwantowych tates.Zapraszam do zadawania pytań w komentarzach.
Odpowiedź
Chociaż pojęcie stanu można dobrze zdefiniować, na pewnym poziomie potrzeba pewnego poziomu abstrakcji, aby naprawdę zrozumieć, czym jest stan jest. Z koncepcyjnego punktu widzenia łatwiej jest myśleć o stanie w klasycznym kontekście. W klasycznym kontekście stan jest po prostu określoną konfiguracją obiektów, które są używane do opisu systemu. Na przykład w przypadku włącznika światła możemy mówić o tym, że jest on w stanie włączonym lub wyłączonym (np. Włącznik światła może znajdować się w stanie włączonym lub wyłączonym). W mechanice kwantowej ta sytuacja jest trochę bardziej skomplikowana, ponieważ dodajemy poziom abstrakcji, który pozwala nam rozważyć możliwość nałożenia się stanów, w których nasza znajomość przełącznika jest niewystarczająca i musimy uznać, że jest on włączony i wyłączony ” stan. Jednak ten stan nie jest stanem klasycznym w tym sensie, że moglibyśmy kiedykolwiek zaobserwować przełącznik w stanie „włączonym i wyłączonym”, jest to stan kwantowy, który istnieje w abstrakcyjnej przestrzeni zwanej przestrzenią Hilberta.
Każdy stan systemu jest reprezentowany przez promień (lub wektor) w przestrzeni Hilberta. Przestrzeń Hilberta najprościej można prawdopodobnie zrozumieć, tworząc podstawę obejmującą przestrzeń (np. Wystarczającą do opisania każdego punktu w przestrzeni) jako długą sumę złożonych zmiennych, które reprezentują niezależne funkcje. Każdy stan lub promień w przestrzeni Hilberta można następnie zrozumieć za pomocą notacji biustonosza Diraca.
Ket jest częściej używany, a stan jest reprezentowany jako
| ψ⟩ | ψ⟩. Ważne jest, aby zrozumieć, że symbol wewnątrz zestawu (
ψψ) jest dowolną etykietą, chociaż istnieją powszechnie akceptowane etykiety, które są używane w fizyce, generalnie etykieta może być cokolwiek ktoś chce, aby to było.
W przypadku rozważenia, czy stan jest rzutowany na jakąś podstawę, możemy zapisać to matematycznie jako:
| ψ⟩ = ∑i | i⟩⟨i | ψ⟩ | ψ⟩ = ∑i | i⟩⟨i | ψ⟩
W tej reprezentacji
⟨i | ψ⟩⟨i | ψ⟩ przyjmuje o roli zbioru współczynników zespolonych
ciciwhere
| i⟩ | i⟩ służy do reprezentowania każdego ze stanów bazowych
ii.
We wczesnym rozwoju mechaniki kwantowej głównym celem była kwestia opisu atomów i przewidywania ich właściwości. Wiele pytań, którymi interesowali się fizycy, koncentrowało się wokół kwestii energii, położenia im przejścia sieci. Z tego powodu większość kwantowych opisów rzeczywistości koncentruje się wokół znalezienia sposobu na przedstawienie energii i stanów pędu cząstek, szczególnie elektronów, otaczających jądro. Opis mechaniki kwantowej elektronów otaczających atom skupia się zatem na opisaniu prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w określonym stanie orbitalnym otaczającym atom. Wektor stanu jest zatem używany do reprezentowania promienia w przestrzeni Hilberta, który koduje amplitudę prawdopodobieństwa (zasadniczo pierwiastek kwadratowy prawdopodobieństwa, które należy rozumieć jako liczbę zespoloną) znalezienia elektronu w określonym stanie orbitalnym (np. Pozycja, pęd , spin).
To jest przykład zastosowania mechaniki kwantowej do rozwiązania konkretnego problemu fizycznego. Dokonuję tego rozróżnienia, ponieważ mechanika kwantowa jest po prostu środkiem do osiągnięcia celu, a zatem należy ją rozumieć jako narzędzie, które ma być używane do opisu określonej sytuacji fizycznej i przewidywania pewnych skutków fizycznych w miarę ewolucji systemu. Jedna z głównych debat XX wieku dotyczyła tego, czy mechanika kwantowa może dostarczyć pełnego opisu wszechświata. Odpowiedź na to pytanie jest twierdząca i została potwierdzona w wielu eksperymentach.