Najlepsza odpowiedź
Tak, są takie same. Wartość prawdy łącznika logicznego „if p the q” lub p => q jest fałszywa tylko wtedy, gdy p jest prawdą i q jest fałszem. W każdym innym przypadku to prawda. Pomyśl o tym w ten sposób: jeśli powiem Ci „spotkam się, jeśli będzie ciepło” (tutaj p – pogoda jest ciepła, q – spotkam się) i pogoda nie była ciepła, bez względu na to, czy cię odwiedziłem, czy nie – nie kłamałem. To zdanie będzie kłamstwem tylko wtedy, gdy pogoda była ciepła i nie odwiedziłem cię.
można to narysować w tabeli prawdy:
pqp => q
TTTTFFFTTFFT
Zatem jeśli q jest fałszem i trzymamy zdanie „if p to q „aby było prawdą, możemy być pewni, że p jest fałszywe; ponieważ z definicji, jeśli p było prawdziwe, q również musi być prawdziwe. Stąd p => q jest równoważne „p tylko wtedy, gdy q”. Jeśli nie skłamałem, mówiąc, że odwiedzę cię, jeśli będzie ciepło, a nie odwiedziłem cię, możesz być pewien, że nie było ciepło.
To także dokładne znaczenie zdania „q jest warunkiem koniecznym p”: oznacza to, że aby p było prawdziwe, q musi być prawdziwe (chociaż jeśli q jest prawdą, p może być albo prawdziwe, albo fałszywe). Jeśli nie kłamałem i nie odwiedzałem cię, możesz być pewien, że nie było ciepło; ale gdybym cię odwiedził, nie możesz wiedzieć, czy było ciepło, czy nie: mogę cię odwiedzić również, gdy nie jest „Nie ciepło.
Odpowiedź
Ponieważ zapytałeś o (~ P lub Q), tabela prawdy pokaże swoją prawdę:
podejrzewam jednak, że nie da ci to intuicji, której się spodziewałeś (chociaż tabela po lewej będzie pomocna później). Osobiście uważam, że ~ P OR Q nie jest intuicyjnym sposobem myślenia o tym, ale zamiast tego spróbuję dać ci intuicję, co implikacja (przynajmniej to, w co wierzę i ma dla mnie sens), próbuje uchwycić intuicyjnie, a tym samym odpowiedzieć na twoje pierwsza część, dlaczego jego fałsz jest tylko wtedy, gdy P jest prawdziwe, a Q jest fałszywe.
Pierwszą rzeczą jest myślenie o implikacji, jeśli q \ implikuje q jako pojedyncze stwierdzenie, tj. przyjmuje dwa zdania i zwraca albo fałszywy. Teraz, kiedy myślimy o tym jako o pełnym „przedmiocie”, rozważmy teraz następujący przykład:
Jeśli „wygram w wyborach”, to „podatki spadną.
gdzie poprzednik p = „Wygram wybory” i wynikający z tego q = „podatki spadną”. O ile chciałbym móc tego uniknąć, pomyśl o implikacji jako obietnicy złożonej przez polityka, osobę lub matematyka. Rozważmy teraz wszystkie 4 opcje wartości prawdy dla poprzednika p i następczego q.
- Jeśli obie są prawdziwe (pierwszy wiersz tabeli prawdy), to co możesz powiedzieć o obietnicy jako cały? tj. o konsekwencjach jako całości? Co możesz powiedzieć o polityku? Cóż, jeśli polityk wygrał wybory, a następnie podatki spadły, to obietnica oczywiście NIE jest kłamstwem! tj. powiedział prawdę! Hurra, wyjaśniono pierwszy wiersz
- A co, jeśli jedno jest prawdziwe, a drugie fałszywe? Cóż, jeśli poprzednik jest prawdziwy, to znaczy, że wygrał wybory, ale jeśli nie nastąpi obniżenie podatków, co możesz powiedzieć o całej obietnicy? Polityk kłamał ! Więc oczywiście należy uznać, że implikacja jest całkowicie fałszywa.
- Ale co, jeśli nie wygrał? tj. poprzednik jest fałszywy. Jeśli tak się stanie, bez względu na to, co wydarzy się później, obietnica polityka nie może być uznana za kłamstwo . Innymi słowy, jeśli nie wygra i jeśli podatki wzrosną, czy okłamał nas? Cóż, nie i to wszystko. Nie kłamał, ponieważ wszystko może za nim nadejść, jeśli przegra, a cokolwiek się stanie, nie czyni z polityka kłamcą (ani też nie czyni implikacji fałszywej).
- Aby podkreślić ostatni wiersz tabeli prawdy nasz przykład, jeśli polityk NIE wygrał, a podatki NIE spadły, czy możesz go winić za kłamstwo? Nie, nie można winić polityka, że kłamie, ponieważ nie obiecał niczego, jeśli nie wygrał.
Dla mnie, jeśli myśli się o implikacjach całego przedmiotu matematycznego, który może mieć trochę prawdy, wtedy naprawdę oczywiste jest, dlaczego implikacje są definiowane takimi, jakie są.
Innym sposobem myślenia o tym jest to, że jeśli poprzednik jest prawdziwy, powinien NIGDY implikuje fałszywe stwierdzenie. Dlatego, gdy ludzie usiedli, aby zdecydować, jak należy zdefiniować tabelę prawdy dla implikacji, zdecydowali, że jeśli poprzednik jest prawdziwy, a konsekwencja jest fałszywa, to implikacja powinna nie bądź prawdą. Z drugiej strony prawdopodobnie myśleli, że jeśli poprzednik jest fałszywy, to cokolwiek może nastąpić, ponieważ założenie początkowe nie nie trzymaj , więc wszystko może wynikać z fałszywego stwierdzenia początkowego.Innymi słowy, jeśli zaczniesz od fałszywego założenia, powinieneś być w stanie wywnioskować (logicznie) jakąkolwiek głupią rzecz, jaką możesz sobie wyobrazić (oczywiście od kiedy zacząłeś od założenia!).
Mam nadzieję, że to pomoże!
(przykład nie jest mój, ale znalazłem go online jak 2 lata temu i pomyślałem, że fajnie byłoby się nim podzielić!)