Melhor resposta
Estou assumindo que um primário se refere a alguém que frequenta a escola primária. Vou tentar, mas não tenho certeza de quais grupos pertencem ao “primeiro ciclo do ensino fundamental”. Os alunos devem saber que os números são ordenados (o conceito de menor e maior) e contam.
Minha ideia é focar na área e no comprimento. Você não precisa apresentar esses conceitos, mas usá-los, conforme mostrado abaixo. Entretanto, pode ser uma boa ideia fazer outros exercícios primeiro, certamente se você deseja se referir ao conceito de área. Quando eu estava na escola primária, tivemos que calcular a área de um lago. Precisávamos colocar um papel quadriculado transparente em cima de um desenho do contorno desse lago e contar pequenos quadrados. Você poderia então fazer um inventário dos números que os alunos apresentam e perguntar por que os números que eles encontraram não são todos iguais.
Você pode até perguntar se alguém tem uma ideia de como estimar o número de pequenos quadrados de uma maneira melhor. Tenho certeza que alguém vai pedir papel quadriculado com quadrados menores. Talvez haja até um aluno muito inteligente que terá a ideia de recortar o contorno do lago, pesar o pedaço recortado e compará-lo com um pedaço do mesmo papel, digamos 20 \ vezes 20 quadrados.
Minha resposta à sua pergunta:
Eu transformaria isso em uma experiência. A ideia é dar a eles (eu acho que se chama) papel quadrado. Instrua-os a desenhar quadrados (e explique quais propriedades um quadrado deve ter!) Com lados 1,2,3, \ cdots. E deixe-os contar o número de pequenos quadrados dentro do quadrado que desenharam. Deixe-os fazer uma tabela:
\ begin {array} {c | ccccc} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \ hline \ text {pequenos quadrados} & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 \ end {array}
Isto é o momento de deixá-los perceber que se o lado ficar mais longo (você poderia introduzir o conceito: comprimento, mas não é necessário fazê-lo), o número de pequenos quadrados deve aumentar (onde você poderia introduzir o conceito: área, mas, novamente, não é necessário).
Agora dê um passo para trás e diga a eles que o processo de mover-se dos lados para contar números de pequenos quadrados significa: quadratura. Contar pequenos quadrados é calcular um quadrado. Você pode estender a tabela adicionando uma coluna extra:
\ begin {array} {c | c c c c c | c} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \ text {side} \\ \ hline \ text {pequenos quadrados} & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 & \ text {quadrado de lado } \ end {array}
Explique que o inverso é chamado de computação de uma raiz. Essa é a parte difícil. Aqui, eles precisam perceber que o resultado de uma ação anterior realizada, computar um quadrado, pode ser considerado o início de um novo processo que funciona ao contrário. Em vez de dar um nome direto para esse processo, pergunte:
Se eu souber quantos quadrados quero contar, que lado devo escolher? Onde colocamos os números 11 e 21?
Tenho certeza (espero) que eles tenham a seguinte idéia:
\ begin {array} {c | c c c c c c c | c} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & ?? & 4 & ?? & 5 & \ text {side} \\ \ hline \ text {quadrados pequenos} & 1 & 4 & 9 & 11 & 16 & 21 & 21 & 25 & \ text {quadrado do lado} \ end {array}
Deixe-os perceber que não sabemos exatamente o quão grande este lado deve ser, mas sabemos que o lado pertencente a 11 está em algum lugar entre 3 e 4. Da mesma forma para 21.
Pergunte qual dos os dois pontos onde substituímos ?? é menor. Eles perceberão (com sorte) que os números vizinhos na tabela são a chave para encontrar uma resposta. Entre os dois pontos tendo ?? há um lado igual a 4. O valor desconhecido ?? à esquerda de 4 deve ser menor que o da direita, com certeza.
E só agora introduza o conceito de raiz. Na tabela, significa que se eu tiver 16 pequenos quadrados, preciso ter um lado igual a 4. O lado do quadrado correspondente que desenhei contendo 16 pequenos quadrados é chamado de raiz de 16. Portanto, agora sabemos que a raiz de 16 é igual a 4. Dê mais alguns exemplos legais, ou melhor ainda, deixe os alunos preencherem a mesma tabela, mas agora alterem os nomes das linhas (no final). Eles devem primeiro preencher a segunda linha, e depois preencher a primeira.
Por exemplo:
\ begin {array} {c | c c c c c c c | c} \ text {side} & 1 & \; & 3 & \; & \; & \; & 5 & \ text {root} \\ \ hline \ text {pequenos quadrados} & 1 & \; & 9 & \; & \; & \; & 25 & \ text {square} \ end {array}
Importante: Não mude a ordem das linhas, o conceito de reverter uma operação pode confundi-los, um passo de cada vez! O passo onde escrevi \ text {quadrado} ao invés de \ text {quadrado de lado} já é importante. É uma abstração do processo de contagem.
Certifique-se de que isso se encaixe corretamente. Que tal a raiz de 17? Onde vai se encaixar? Etc.
A melhor maneira é dar-lhes outro exercício que leve a resultados semelhantes. Que tal Lego? Certifique-se de ter tijolos “não padrão” suficientes e deixe-os não contar os tijolos em si, mas os entalhes na parte superior.(Caso contrário, encontraremos outro problema e os alunos não conseguirão preencher os quadrados com um comprimento lateral ímpar).
Nem é preciso dizer que existem várias opções para estender esses exercícios. Você pode usar papel lego ou quadrado para tornar a multiplicação e a divisão mais interessantes também. Mova de quadrados para retângulos.
Boa sorte com os quadrados e raízes!