Melhor resposta
Está perfeitamente correto. Talvez surpreendentemente, a nesta frase não é o artigo definido, mas uma preposição.
a (1)
artigo indefinido, forma de um usado antes de consoantes, 12c., uma forma enfraquecida do inglês antigo an “um” (consulte an )….
a (2)
como em duas vezes a dia , etc., uma forma reduzida do inglês antigo an “on” (consulte em (prep.)), neste caso “em cada um.” O sentido foi estendido de tempo para medida, preço, local, etc .— Origem e significado do nome a pelo Dicionário de Etimologia Online
O a na frase em questão é o a (2) , a preposição.
É gramaticalmente incorreto dizer “uma vez por mês”?
Resposta
Martin Thomas atesta que um falante nativo de inglês do Reino Unido não diria “uma vez por mês “e posso atestar que nem um falante nativo americano de inglês. “Uma vez por mês” é o uso comum, sinônimo de “mensal”, mas considerado um pouco mais preciso. “Uma vez por mês” soa artificial e excessivamente formal.