Melhor resposta
Como qualquer outro espaço vetorial, você primeiro define uma base, por exemplo {1, x, x ^ 2, …, x ^ n, …}. O espaço vetorial não reconhece nenhuma relação entre x ^ a e x ^ b (como como (x) (x) = x ^ 2), exceto o fato de que eles são linearmente independentes, então você pode imaginar em um ponto que temos eixos infinitos em um ângulo reto entre eles. Cada eixo tem um vetor unitário (você pode atribuir qualquer comprimento ao vetor unitário que desejar, pois não há conceito de comprimento no espaço vetorial). Podemos começar a definir polinômios como pontos nesse referencial. Como você define os pontos? Usando a definição de espaço vetorial (por exemplo: vetor unitário x ^ a em V então kx ^ a escalando o vetor unitário x ^ a está em V).
Em termos de estrutura, não há diferença entre o espaço polinomial e R ^ infinito, o espaço real de dimensões infinitas. Por outro lado, os dois espaços vetoriais têm elementos infinitos (contáveis) em sua base, portanto, em termos de estrutura matemática, eles são iguais.
Você não pode “ver” fisicamente o espaço polinomial, pois ele tem eixos infinitos, mas pode usar álgebra e uma base para entendê-lo.
Resposta
Pergunta de Seymour Froggs: Se psi (x) é um vetor, ele tem (magnitude e) direção. O que essa direção significa quando o vetor é uma função ( digamos) em espaço abstrato?
Um exemplo como resposta (fonte Wikipedia): “…
Uma interpretação geométrica da fórmula de Euler
Euler introduziu o uso da função exponencial e logaritmos em provas analíticas. Ele descobriu maneiras de expressar várias funções logarítmicas usando séries de potências e definiu com sucesso logaritmos para números negativos e complexos , expandindo muito o escopo das aplicações matemáticas dos logaritmos.
Ele também definiu a função exponencial para números complexos e descobriu sua relação com as funções trigonométricas . Para qualquer número real φ (considerado em radianos), A fórmula de Euler afirma que a função exponencial complexa satisfaz
{\ displaystyle e ^ { i \ varphi} = \ cos \ varphi + i \ sin \ varphi.}
Um caso especial da fórmula acima é conhecido como identidade de Euler ” ,
{\ displaystyle e ^ {i \ pi} + 1 = 0}
chamada de “a fórmula mais notável da matemática” por Richard P. Feynman , por seus usos únicos das noções de adição, multiplicação, exponenciação e igualdade, e os usos únicos das constantes importantes 0, 1, e , i e π.
Em 1988, leitores de Mathematical Intelligencer votou como” a mais bela fórmula matemática de todos os tempos “. … ”- você pode imaginar seu vetor dentro de
- um círculo em uma planície plana no espaço ou
- um cilindro no espaço.
Pode ser usado para descrever
- como a lua e os satélites giram ao redor do mundo ou
- como parte rotativa de um simples motor giratório se move.