Melhor resposta
Operadores não são funções. A melhor maneira de explicar o que existe é discutir primeiro as funções. Serei preciso, mas não tão geral quanto possível, para deixar as coisas claras …
Uma função pega números ou vetores e retorna um novo número de vetores. Portanto, por exemplo, um cosseno é uma função que pega uma variável (digamos, tempo ou distância) e a substitui por uma linha irregular. O rabisco pode representar amplitude (para o caso de tempo) ou energia (para o caso de variável de distância).
Na física, uma função é frequentemente aplicada em quatro dimensões, as três dimensões do espaço e do tempo.
Um operador é uma coisa matemática que recebe funções como entradas e produz funções como saídas.
Exemplos incluem a transformada de Fourier, a transformada de Laplace, diferencial equações (onde a entrada é a função de excitação), equações diferenciais parciais, equações integrais, equações convolucionais, extensão do acima para incluir divergência, gradiente, curvatura, fluxo de tensor, etc.
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Nota: Várias pessoas comentaram (correta e validamente) que todas as funções são operadores. Operadores são formalmente qualquer mapa de um conjunto para outro. Dito isso, quando você faz análise funcional ou vários cursos de matemática avançada, ou lida com espaços de Hilbert ou de Banach, um “operador” é normalmente reservado para casos em que os conjuntos de interesse são eles próprios funções em algum espaço de função especificado. Esperançosamente, um matemático profissional do Quora irá intervir aqui ……!
Resposta
Um operador é um conjunto de conjuntos ordenados.
Por exemplo, Se chamarmos o conjunto de adição de Plus, então (1, 2, 3) é um elemento de Plus, o que significa que 1 + 2 = 3
Para torná-lo uma definição:
Um operador, O, é um conjunto de pares ordenados.
Se {(A, B), (C, D)} é um subconjunto de O, então se A = C, B = D (como em uma função). A e B são conjuntos ordenados. Aqui B pode estar vazio; A não pode.
Se você definir A não necessariamente como tendo mais de um elemento, o operador e a função são os mesmos.