Melhor resposta
Sim, eles são iguais. O valor verdade do conectivo lógico “se p o q”, ou p => q, é falso apenas quando p é verdadeiro eq é falso. Em qualquer outro caso, é verdade. Pense assim: se eu dissesse “Eu te encontro se o tempo estiver quente” (aqui p – o tempo está quente, q – eu te encontro) e o tempo não estava quente, não importa se eu te visitei ou não – eu não menti. Esta frase será uma mentira apenas se o tempo estiver quente e eu não te visitei.
Nós pode desenhá-lo em uma tabela de verdade:
pqp => q
TTTTFFFTTFFT
Portanto, se q é falso, e mantemos a declaração “se p então q “para ser verdadeiro, podemos ter certeza de que p é falso; já que, por definição, se p for verdadeiro, q também deve ser verdadeiro. Portanto, p => q é equivalente a “p somente se q”. Se eu não menti quando disse que visitarei você se estiver quente e não o visitei, pode ter certeza de que não estava quente.
Esse também é o significado exato da afirmação “q é uma condição necessária para p”: isso significa que para p ser verdadeiro, q deve ser verdadeiro (embora se q for verdadeiro, p pode ser verdadeiro ou falso). Se eu não menti e não te visitei, você pode ter certeza que não estava quente; mas se eu te visitei, você não pode saber se estava quente ou não: eu também posso te visitar quando não estiver “t warm.
Resposta
Visto que você perguntou sobre (~ P ou Q), a tabela verdade mostrará sua verdade:
entretanto, suspeito que isso não lhe dará a intuição que você esperava (embora a tabela à esquerda seja útil mais tarde). Pessoalmente, acho ~ P OU Q não uma maneira intuitiva de pensar sobre isso, mas, em vez disso, tentarei dar-lhe uma intuição do que uma implicação (pelo menos o que eu acredito e faz sentido para mim) está tentando capturar intuitivamente e, assim, responder ao primeira parte porque é falso apenas quando P é verdadeiro e Q é falso.
A primeira coisa é pensar em uma implicação se q \ implica q como uma única afirmação, isto é, leva duas proposições e retorna verdadeiro ou falso. Agora que estamos pensando nele como um “objeto” completo, considere agora o seguinte exemplo:
Se “eu ganhar as eleições”, então “os impostos cairão.
onde o antecedente p = “Eu ganho as eleições” e a conseqüente q = “os impostos vão cair”. Por mais que eu desejasse ter evitado, pense em uma implicação como uma promessa de um político, uma pessoa ou um matemático. Agora vamos considerar todas as 4 opções de valores verdade para o antecedente p e consequente q.
- Se ambos forem verdadeiros (primeira linha da tabela verdade), o que você pode dizer da promessa como um todo? ou seja, sobre a implicação como um todo? O que você pode dizer do político? Bem, se o político ganhou as eleições e, consequentemente, os impostos caíram, então a promessa, é claro, NÃO é mentira! ou seja, ele disse a verdade! Huray, primeira linha explicada
- E se um for verdadeiro e o outro falso? Bem, se o antecedente for verdadeiro, isso significa que ele ganhou as eleições, mas se o que se segue não é uma redução de impostos, o que você pode dizer da promessa como um todo? O político mentiu ! Portanto, é claro que se deve considerar a implicação como um todo falsa.
- Mas e se ele não ganhasse? ou seja, o antecedente é falso. Se isso acontecer, não importa o que aconteça depois, a promessa do político não pode ser considerada uma mentira . Em outras palavras, se ele não ganhar e se os impostos aumentarem, ele mentiu para nós? Bem, não e é isso. Ele não mentiu porque qualquer coisa poderia acontecer se ele perdesse e aconteça o que acontecer não torna o político um mentiroso (nem torna a implicação falsa).
- Para enfatizar a última linha da tabela de verdade com nosso exemplo, se o político NÃO ganhou e os impostos NÃO diminuíram, você pode culpá-lo de mentir? Não, você não pode culpar o político de mentir porque ele não prometeu nada se não vencesse.
Para mim, se as implicações são pensadas em todo um objeto matemático que pode ter alguma verdade, então é realmente óbvio por que as implicações são definidas da maneira que são.
Outra maneira de pensar sobre isso é que se o antecedente for verdadeiro, ele deve NUNCA implica uma declaração falsa. Portanto, quando as pessoas se sentaram para decidir como a tabela de verdade para uma implicação deve ser definida como, decidiram que se o antecedente for verdadeiro e a consequência for falsa, então a implicação deveria não seja verdade. Em contraste, eles provavelmente pensaram que se o antecedente for falso, então qualquer coisa pode acontecer porque a suposição inicial não não se sustenta , então qualquer coisa pode resultar de uma falsa declaração inicial.Em outras palavras, se você começar com uma suposição falsa, deverá ser capaz de concluir (logicamente) qualquer coisa boba que possa imaginar (é claro, já que você começou com uma suposição!).
Espero que isso ajude!
(o exemplo não é meu, mas o encontrei online há 2 anos e achei que seria bom compartilhá-lo!)