Melhor resposta
Você pode avaliar esta expressão, 2 + 2 + 2 + 2 × 2 ÷ 2 , usando as operações na ordem correta:
Realize as operações dentro dos parênteses, colchetes ou colchetes e acima e abaixo de cada barra de fração. Se você tiver uma barra de fração, pode começar simplificando na parte superior e, em seguida, na parte inferior, usando as regras abaixo.
Você deve começar com o símbolo de inclusão mais interno como (), [], {} . Se você tiver barras de valor absoluto | |, você pode pensar neles como parênteses.
Quando você não tem nenhum símbolo de inclusão na expressão, deve realizar todos os expoentes. Em seguida, deve realizar multiplicações e divisões na ordem em que estão em esta expressão da esquerda para a direita.
Então você deve realizar todas as operações de adições e subtrações na ordem em que aparecem da esquerda para a direita.
Portanto, usando essas regras, você deve avaliar a expressão numérica fornecida da seguinte forma:
2 + 2 + 2 + 2 × 2 ÷ 2 você não tem parênteses, colchetes, colchetes, barras de valor absoluto ou barra de fração
então você deve realizar multiplicações e divisões na ordem em que são da esquerda para a direita
2 + 2 + 2 + 2×2 ÷ 2 você deve realizar multiplicações 2×2 porque é a primeira operação de multiplicações ou divisões de esquerda
2 + 2 + 2 + 4 ÷ 2
então você deve realizar a próxima operação de multiplicações ou divisões da esquerda 4 ÷ 2
2 + 2 + 2 + 2
então você deve realizar todas as operações de adições e subtrações na ordem em que aparecem da esquerda para a direita
= 4 + 2 + 2
= 6 + 2
= 8
então o resultado final é 8.
Lamento pelo meu inglês, aprendo sozinho, há apenas um ano.
Eu espero, ajudei um pouco.
Resposta
Qual é a resposta para 8 ÷ 2 (3 + 1)? É 16 ou 1?
A primeira coisa a observar é que esta é uma pergunta capciosa projetada propositalmente para fazer você obter a resposta errada. Como a maioria das perguntas com truques de matemática, você precisa primeiro descobrir onde elas o enganam. Em seguida, descubra qual lei matemática foi violada.
http://mathforum.org/library/drmath/view/72166.html
Neste caso, a lei sendo violada se você não for muito cuidadoso é:
Lei distributiva , em matemática, a lei relacionando as operações de multiplicação e adição, declaradas simbolicamente, a (b + c) = ab + ac; ou seja, o fator monomial a é distribuído, ou aplicado separadamente, a cada termo do fator binomial b + c, resultando no produto ab + ac.
8 ÷ 2 (3 + 1) = 8 ÷ (6 + 2) = 8 ÷ 8 = 1
Agora veja se você consegue identificar a maneira como a pergunta engana você.
A melhor resposta é 1.
8 = 8 8 = (6 + 2) 8 ÷ (6 + 2) = 1 8 ÷ 2 (3 + 1) = 1
Você pode ver melhor quando PEMDAS é usado com notação algébrica e implícita multiplicação.
8 ÷ 2a =?
onde
a = 3 + 1
a = 4
2a = 8
então
8 ÷ 8 = 1
Ou já que a álgebra funciona para produzir o mesma resposta, mesmo se você substituir de forma diferente:
8 ÷ b =?
onde
b = 2 (3 + 1)
b = 2 (4) ou b = (6 + 2) * a lei distributiva diz que ambos são igual
b = 8
então
8 ÷ 8 = 1
ou vamos fazê-lo diretamente fora da lei distributiva a (b + c) = ab + ac onde a = 2 b = 3 e c = 1
a (b + c) = 2 (3 + 1) = 6 + 2 = 8
Em seguida, substitua 8 de volta na equação por a (b + c) obtemos
8 ÷ a (b + c) = ?
8 ÷ 8 =?
1
Isso foi feito sem nenhuma falha de notação, omissões ou erros de digitação. A equação permanece sem erros. Não há erro de sintaxe quando resolvido desta forma. Você obtém a mesma resposta sempre … 1. Não importa como você inverta a equação, você obtém a mesma resposta … 1. É muito importante na notação matemática que sempre obtenhamos a mesma resposta para a mesma abreviação.
A segunda melhor resposta é 16.
A segunda resposta exige que se presuma que houve um erro de digitação na resposta obscurecer.
Se você tentar usar o BODMAS antes de aplicar a lei distributiva, você deve adicionar o sinal de multiplicação “x” ou “*” porque a multiplicação implícita não faz parte deste sistema de ordenação. Todas as operações devem ser explícitas. Este erro de sintaxe irá enganá-lo e veja como:
8 ÷ 2 (3 + 1) =
8 ÷ 2 x (3 + 1) =
8 ÷ 2 x 4 =
16
Visto que para obter a resposta de 16, é necessário presumir que há um erro de digitação na pergunta e, em seguida, corrigi-lo de uma maneira específica. Esta NÃO é a resposta correta. Depende de como se “presume” que o erro de digitação foi cometido. Uma pessoa pode corrigir o erro de digitação como este:
8 ÷ 2 x (3 +1) = 16
8 ÷ 2 x (4 ) = 16
4 x 4 = 16
outro pode corrigir o erro de digitação como este:
8 ÷ (2 * (3 + 1)) = 1
8 ÷ (6 + 2) = 1
8 ÷ (8) = 1
Eu até vi uma pessoa fazer isso dessa forma (obviamente a pior interpretação porque duas vezes os parênteses foram omitidos):
8 ÷ 2 (3 + 1) =
8 ÷ 6 + 2 =
10/3
Como você nem sempre obtém a mesma resposta, é incorreto presumir que a pergunta tem um erro de sintaxe, erro de digitação etc. e substituir o que você presume que significa.
Obviamente, não importa o que sistema de pedidos que usamos, deve haver sempre a mesma resposta. Esse é todo o ponto de ordenar sistemas, leis, etc. Portanto, tentar usar o sistema de ordenação incorreto assumindo um erro de sintaxe pode resultar em muitas respostas possíveis e é simplesmente errado. Ele o induziu a violar a lei distributiva ao fazer você pensar que havia um erro de sintaxe.
Para mostrar o erro:
8 = 8 8 = (6 + 2) 8 ÷ (6 + 2) = 1 8 ÷ 2 (3 + 1) = 1 (8 ÷ 2) (3 + 1) = 16
Veja como o uso impróprio de um auxílio mnemônico “puxou” o fator 2 de (3 + 1), roubando o sinal de divisão com ele, e o associa ilegalmente com 8 em vez disso? Alguns que estão dando a resposta errada aqui simplesmente não viram porque os colchetes estão implícitos, já estando à esquerda.
Outro exemplo de erro onde x = (3 + 1):
8 ÷ 2 x = 8 ÷ 1/2 x
2 x = 1/2 x
2 = 1/2
Lembre-se, PEMDAS, BODMAS, ETC … são apenas ajudas de memória. Você não pode usar um auxílio de memória para quebrar uma lei matemática! É por isso que alguns começaram a ensinar GEMDAS como um substituto para PEMDAS. Assim, as pessoas não esquecem uma etapa e violam uma lei matemática usando indevidamente um mnemônico.
Em GEMDAS , o G significa Símbolo de agrupamento , e todas as outras letras mantêm os mesmos significados que têm em PEMDAS. Assim, com GEMDAS , os alunos podem ter em mente que TODAS expressões em, em ou os símbolos de agrupamento precisam ser avaliados primeiro.
Observe que atualizei minha resposta para torná-la mais clara.
Uma última TL; DR atualização para quem ainda está confuso, de um ponto de vista completamente diferente.
2a onde a = 3 + 1 escrito corretamente para uso com PEMDAS, BODMAS, GEMDAS ou o que quer que NÃO seja alterado para 2 x a. Em vez disso, é convertido para (2 x a) para evitar ambigüidade. Os parênteses são importantes! Você não consegue reescrever a instrução de multiplicação implícita para multiplicação explícita sem parênteses.
Então, quando você definir seu problema inicial para uso com PEMDAS, BODMAS, GEMDAS ou qualquer outro sistema de ordenação, escreva como:
8 ÷ 2 (3 + 1) = ? correto, mas não está pronto para PEMDAS e ambíguo se você tentar
8 ÷ (2 x (3 + 1)) = ? correto
não
8 ÷ 2 x (3 + 1) = ? incorreto (na grande maioria dos casos)
(8 ÷ 2) x (3 + 1)) = ? incorreto (na grande maioria dos casos)
O contexto deve informar se você tem uma exceção, mas sem o contexto, a multiplicação implícita deve ter prioridade, implicando tanto multiplicação quanto um único grupo de quantidade.Isso significa que quando você adiciona o sinal de tempo “x”, você também deve adicionar parênteses ou o significado será alterado.
http://grouper.ieee.org/groups/260/1…F\_document.pdf
“Se houver risco de confusão, os parênteses devem sempre ser inserido. “