Melhor resposta
Bases do sistema numérico
Sistemas numéricos têm uma base , como comum decimal base 10 ou binário base 2 usada em computadores. A base do logaritmo natural \ ln (x) é o número e ^ {1}, que é um número irracional e seria um sistema numérico confuso.
1010\_ {2} = 12\_ {8} = 10\_ {10} é o número 10 em binário, octal e decimal .
Expoentes e logaritmos
A base de um sistema numérico usa expoentes e suas funções inversas logaritmos para criar os posições de dígitos .
O número expandido 10 em binário, octal e decimal abaixo mostra como o número base e expoente posições de dígitos criam um número em cada sistema.
As posições de dígitos . comece em zero no lado direito até dígito mais alto em uso. Um logaritmo para a base \ log\_ {base} (x) retorna a posição.
- \ log (b ^ {0 }) = 1 para qualquer posição de dígito de b base 1
- \ log\_ {2} (2 ^ {8}) = 3 significa que é posição de dígito 3 + 1 = 4
- \ log\_ {8} (8 ^ {2}) = 2 significa que é a posição do dígito 2 + 1 = 3
- \ log\_ {10} (10 ^ {1}) = 1 significa que é a posição do dígito 1 + 1 = 2
Números expandidos em binário, octal e decimal
1010\_ {2} = 1 \ vezes 2 ^ {3} + 0 \ vezes 2 ^ {2} + 1 \ vezes 2 ^ {1} + 0 \ vezes 2 ^ {0} = 1 \ vezes 8 + 1 \ vezes 2 = 10\_ {10}
12\_ {8} = 1 \ vezes 8 ^ {1} + 2 \ vezes 8 ^ {0} = 1 \ vezes 8 + 2 \ vezes 1 = 10\_ {10}
10\_ {10} = 1 \ vezes 10 ^ {1} + 0 \ times 10 ^ {0}
Resposta
Duas respostas, com significados diferentes. Em primeiro lugar, o que é chamado de “sistema numérico” às vezes é apenas uma maneira de representar números dentro do sistema de número real usando sequências de numerais que representam o número de cópias da base elevada a diferentes potências. Por exemplo, a expressão 1, 075 no “sistema numérico” de base 10 representa exatamente o que estamos acostumados a considerá-la: em palavras, mil setenta e cinco 5 está na casa de 1s, o que significa que representa 5 x 10 ^ 0, onde 10 ^ 0 = 1. O 7 está na casa de 10s, significando “adicionar 7 x 10 ^ 1”, onde 7 x 10 ^ 1 = 70 . Há um zero na casa 10 ^ 2, que significa “adicionar 0 x 10 ^ 2”, onde 10 ^ 2 = 100. Em seguida, um 1 na casa 10 ^ 3, significa “adicionar 1 x 10 ^ 3” , onde 1 x 10 ^ 3 = 1000.
Agora você pode alternar para, digamos, octal ou base 8. Portanto, 1, 075 na base 8 é 5 x 8 ^ 0 + 7 x 8 ^ 1 + 0 x 8 ^ 2 + 1 x 8 ^ 3. Na base 10, isso é = 40 + 56 + 512 = 608. Os computadores digitais tradicionalmente usam a base 2 ou “binária”. Vá se divertir.
O outro significado de “base” é completamente diferente e mais profundo. Em um curso de topologia de conjunto de pontos elementar, você aprenderá que uma topologia tem uma base, uma classe de conjuntos a partir da qual todos os conjuntos abertos na topologia podem ser obtidos formando uniões dos conjuntos de base. Uma sub-base é ainda mais … er … básica (desculpe). Uma sub-base para uma topologia é uma classe de conjuntos da qual todos os conjuntos abertos podem ser obtidos como uniões de interseções finitas dos conjuntos de sub-bases.