Melhor resposta
Calc 2 é uma mistura de tópicos. Os primeiros 3/4 da aula são normalmente gastos expandindo os fundamentos da integração que você deve ter tocado no Calc 1. Isso inclui o tempo gasto na formalização de somas de Riemann, o teorema fundamental, etc. Você então passará para as aplicações de integração para resolver alguns problemas muito interessantes, como a área entre duas curvas, volumes de diferentes tipos de sólidos, comprimento de arco, trabalho, etc.
A seguir, você mergulhará nas técnicas de integração, que provavelmente são as mais difíceis parte do curso para a maioria. Você aprenderá MUITOS truques diferentes para resolver problemas de integração. Você verá que a integração não é nem de longe tão direta quanto a diferenciação. Conheço muitos alunos que tiveram problemas com frações parciais e substituição trigonométrica. Certifique-se de que suas habilidades pré-cálculo sejam sólidas antes de chegar a este ponto, porque isso aparecerá.
Perto do final, você provavelmente estudará sequências e séries infinitas. Esta é uma grande mudança na metodologia da seção de técnicas: há muitas aplicações maravilhosas para o que você aprenderá aqui, mas trabalhar com coisas que duram para sempre pode ser complicado, e há muitos truques para lembrar.
A menos que você seja um graduado em matemática, Calc 2 provavelmente será o curso de matemática mais difícil que você fará, principalmente porque requer uma boa quantidade de maturidade e criatividade que você pode não ter precisado até agora.
Resposta
Normalmente, o que é ensinado em um curso de cálculo II de nível universitário é o seguinte: aplicações da integral definida; princípios de integração; formas indeterminadas e Regra de L “Hopital”; integrais impróprios; modelagem matemática com equações diferenciais, sequências; e séries infinitas. Este é geralmente o segundo semestre de um currículo de cálculo de quatro semestres.
Para dividir isso ainda mais, temos os seguintes tópicos:
Aplicações de Integração Definida podem incluir área entre duas curvas; volume ao fatiar; discos e arruelas; volume por conchas cilíndricas; comprimento da curva plana; área de uma superfície de revolução; trabalhos; momentos e centro de gravidade; fluido e força de pressão; finalmente funções hiperbólicas e cabos suspensos.
Princípios de avaliação integral podem incluir integração por partes; integração de funções trigonométricas; substituições trigonométricas; integração de funções racionais por decomposição em frações parciais; integração numérica incluindo o uso da regra de Simpson; e integrais impróprios
Modelagem matemática com equações diferenciais pode incluir modelagem com equações diferenciais; separação de variáveis; campos de declive e método de Euler; e equações diferenciais e aplicações de primeira ordem.
Séries e sequências infinitas podem incluir sequências; sequências monótonas; série infinita; testes de convergência; a comparação; razão e testes de raiz; séries alternadas, convergência absoluta e condicional; Série Maclaurin e Taylor, séries de potências; convergência de séries de Taylor; diferenciando e integrando séries de potências.