Melhor resposta
O processo reverso de diferenciação é chamado de antidiferenciação; para ser mais específico, é chamado de Integração.
A ideia de integração será mais específica se eu resolver um exemplo, vamos suponha
Exemplo: a derivada de x quadrado + C é igual a 2 x. Onde C pode ser qualquer número constante
D (x ^ 2 + C) = 2x
Aqui, “D” é o sinal da derivada
Se mudarmos o D para o outro lado da equação, ele se tornará 1 sobre D.
E 1 sobre D é o reverso de D.
E o reverso da derivada é anti-derivada ou integral.
x ^ 2 + C = 1 / D (2x)
Ou
1 / D (2x) = x ^ 2 + C
Portanto, a integral de 2x é x ^ 2 + C, onde c pode ser qualquer número constante.
Semeie a derivada de x quadrado + c é 2 x e a anti-derivada de 2 X é X quadrado + c
Resposta
Não, isso não é possível.
Lembre-se disso \ math bb {Z} é o conjunto de todos os inteiros (números inteiros), tanto abaixo de zero quanto acima de zero (ou o próprio zero), e que \ mathbb {R} é o conjunto de todos os números, sejam eles positivos ou negativos, inteiros ou fracionário, e se eles podem ser expressos como uma fração ou ter infinitamente muitos dígitos diferentes. Apenas os números complexos não estão em \ mathbb {R}.
Não é possível criar uma função sobrejetiva de \ mathbb {Z} para \ mathbb {R} porque \ mathbb {R} tem um maior cardinalidade do que \ mathbb {Z}. Mesmo que ambos sejam infinitos, \ mathbb {Z} é contavelmente infinito (o que significa que poderíamos, um por um, nomear todos os elementos em \ mathbb {Z} de tal forma que eventualmente obteríamos cada um deles) e \ mathbb {R} não é. Não é possível fazer uma sobreposição de um conjunto com uma cardinalidade mais baixa para um conjunto com uma cardinalidade mais alta.
Se você quiser ler mais sobre contavelmente infinito e incontavelmente infinito, os artigos da Wikipedia sobre eles são bastante bom.
A prova de que \ mathbb {Z} é contável mostra que podemos enumerar todos os itens em \ mathbb {Z}. A enumeração é a seguinte: 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, …. Mais precisamente, para mostrar que um conjunto é contável, devemos provar que existe uma bijeção entre esse conjunto e \ mathbb {N}. A bijeção é então f (x) = \ frac {x} {2} se x for par ou f (x) = – \ frac {x + 1} {2} se x for ímpar. Observe que isso significa que existem exatamente tantos elementos em \ mathbb {Z} quanto em \ mathbb {N}!
A prova de que \ mathbb {R} não é contável é um pouco mais complicada, se você estiver interessado pode encontrar muitas delas na internet. A principal observação, entretanto, é esta: para quaisquer dois números em \ mathbb {R}, por mais próximos que sejam, existe outro número entre eles (e de fato, existe incontavelmente número infinito entre quaisquer dois números distintos em \ mathbb {R}, não importa o quão próximos eles estejam).
A solução que você propôs infelizmente deve estar incorreta (a menos que você tenha provado que a matemática está errada! ) Para ver porque não está correto: só atinge todos os inteiros positivos (\ mathbb {Z} contém apenas inteiros). Portanto, números como 0,5, 1,2 e -1 não são alcançados. Portanto, a função não é sobrejetora.