Melhor resposta
As proposições podem ser verdadeiras ou falsas. Podemos dizer que as proposições têm valor de verdade. Esta é a maneira mais simples e fácil de falar sobre a verdade, mas o uso do termo nem sempre se relaciona diretamente a proposições, por exemplo, as palavras de John, ‘A verdade o libertará’. Como João está pensando sobre a verdade no contexto desta declaração? Ele pode simplesmente querer dizer que, se você concordar com a verdade de um corpo coletivo de proposições sobre Deus e Cristo, então você estará livre, mas ele também pode estar escrevendo sobre algo mais do que esta simples verdade proposicional. Ele pode estar pensando na verdade como na frase “Seja verdadeiro consigo mesmo”. Neste contexto, verdade é entendida como honestidade ou integridade. É sempre melhor começar com a verdade proposicional, a saber, aquelas proposições que devemos considerar como tendo valor de verdade. Outros usos do termo verdade podem ser considerados no contexto de seu conteúdo proposicional.
Resposta
Pergunta respondida originalmente: A lógica proposicional é a forma mais fundamental de lógica? Se não, o que é?
O que isso significa: ‘ A forma mais fundamental de lógica ’. Na concepção mais simples de uma lógica, trata-se de proposições e suas interações e relações.
Central é esse conceito de proposição, que intuitivamente é algum pedaço de linguagem, alguma frase, que é interpretada como dizendo algo (sobre algo).
Agora, a lógica proposicional, sintaticamente, tem apenas proposições atômicas e proposições compostas construídas a partir das proposições atômicas por meio de conectivos. Não há mecanismo na linguagem para falar de outra coisa senão proposições. A lógica proposicional não pode falar sobre objetos (coisas). Ele não pode falar sobre relações entre objetos.
Outra maneira de colocar isso é dizer que em proposições lógicas proposicionais são caixas pretas encapsuladas qualquer outra estrutura do mundo por trás de um limite opaco, que apenas expõe um valor verdadeiro. Todas as outras estruturas internas de qualquer mundo são abstraídas inteiramente. Portanto, as únicas relações possíveis entre as proposições só podem ser em termos desses valores de verdade e nada mais.
As proposições simplesmente têm associado a eles, algo que chamamos de valor de verdade, verdadeiro ou falso, e é isso. Nenhum detalhe adicional está disponível.
Agora, isso nos apresenta um certo problema, quando estamos falando sobre algum mundo onde a verdade ou falsidade de uma proposição de alguma forma depende da estrutura desse mundo, precisamente porque a lógica proposicional não pode expressar e, a fortiori, não pode levar em conta qualquer estrutura desse tipo. Embora os axiomas, às vezes chamados de postulados de significado, possam fornecer algum alívio aqui.
Em sua respostahttps: //www.quora.com/Is-propositional-logic-the-most-fundamental-form-of-logic -Se-não-então-o-que-é / resposta / Heidi-Savage-2 Heidi Savage menciona um exemplo concreto deste problema. Ela propõe um mundo que tem uma estrutura, ou seja, aquele mundo consiste, entre outras coisas, em cães e cores e uma associação entre os ditos cães e cores.
Ela então propõe um argumento, ela afirma ser válido .
- Todos os cães são marrons
- Fido é um cachorro
- Portanto Fido é marrom
E ela é claro que está correto aqui. Mas relevante é o fato de que, enquanto as linhas 1 e 2 são definitivamente proposições, essas proposições têm uma estrutura interna que não é apenas composta de proposições. Em vez disso, eles têm uma estrutura interna composta de coisas como (referências a) objetos , predicados , e quantificação (algum mecanismo que permite falar sobre grupos de objetos). Concomitantemente, essa estrutura sintática interna de proposições deve refletir alguma parte da estrutura física do mundo. No caso, temos alguma coleção de objetos, alguns dos quais têm a propriedade de ser um cachorro , alguma coleção de coisas chamadas cores e alguma noção de cães tendo uma cor. E qualquer objeto que tenha a propriedade de ser um cachorro , também tem a propriedade de ter a cor marrom .
Observe que esses conceitos interagem entre si. A verdade da proposição de que todos os cães são marrons depende precisamente de quais objetos são cães e de qual é sua cor.Isso quer dizer que a verdade de Fido é um cachorro e Fido é marrom é não o suficiente para determinar a verdade de Todos os cães são marrons . Alguma proposição completamente diferente, digamos ‘ Gnasher é cinza ’, pode falsificar essa proposição. A verdade do universal é criticamente dependente da extensão precisa dos predicados, que são não proposições, mas, na melhor das hipóteses, talvez visíveis como uma coleção de proposições. No sentido de que podemos tomar o universal como expressando a conjunção de várias proposições, a saber que Fido é marrom e Gnasher é marrom e Spike é marrom e proposições semelhantes para todos os cães que temos em nosso domínio de discurso.
Mas do ponto de vista da lógica proposicional, nenhuma dessas proposições está relacionada entre si. Eles são simplesmente coisas de caixa preta que expõem apenas um valor de verdade para outras proposições. Do ponto de vista da lógica proposicional, não há nenhuma restrição entre seus valores de verdade. Dessa perspectiva, esses valores de verdade são completamente independentes uns dos outros, desde que respeitem quaisquer axiomas postulados na lógica em questão, que por si só podem expressar o que a linguagem da lógica permite, neste caso a linguagem da lógica proposicional.
Temos, então, o outro problema de que, mesmo na lógica proposicional, temos pelo menos duas concepções diferentes de propriedades que as proposições deveriam ter. Talvez as mais conhecidas sejam freqüentemente chamadas de As leis do pensamento .
Então, por exemplo, muitas vezes consideramos desejável a propriedade de proposições de que o valor de verdade da conjunção de uma proposição e sua negação não pode ser verdadeiro, a chamada lei da não-contradição. E também frequentemente consideramos uma propriedade desejável que a disjunção de uma proposição e sua negação seja sempre verdadeira. Dadas as outras regras de inferência adotadas na lógica clássica, isso equivale a dizer que se uma disjunção é verdadeira, então pelo menos uma das proposições constituintes deve ser verdadeira. E uma vez que uma proposição e sua disjunção não podem ser ambas verdadeiras, pela propriedade anterior, isso significa que uma proposição é verdadeira ou sua negação é verdadeira. A chamada lei do terceiro excluído.
Mas precisamente essa propriedade não é de forma alguma alguma propriedade fundamental das proposições em geral, se considerarmos que as proposições expressam condições em mundos, então não é nada claro que deve ser esse o caso. Na verdade, na lógica intuituionista, essa lei geralmente não é válida.
Agora, embora isso possa parecer uma afirmação estranha, talvez considerar o seguinte possa fornecer alguma motivação para isso.
Considere : \ text {Lamento ter batido em minha esposa}
Eu pessoalmente chamaria essa proposição de falsa (tomando o eu deítico para me referir a mim mesmo)
Mas eu também chamaria de proposição \ text {Eu não me arrependo de bater em minha esposa} totalmente falsa.
Devo então aceitar a proposição \ text {Eu me arrependo de bater em minha esposa OU não me arrependo de bater em minha esposa} para ser uma proposição verdadeira.
Se eu for, então temos aqui um exemplo de uma proposição (uma disjunção de uma proposição e sua negação) que é verdadeira, apesar de ambas as proposições constituintes serem falsas, violando a lei do meio excluído, o que exige que pelo menos um seja verdadeiro. Ou existe algum terceiro valor de verdade em jogo aqui de alguma forma, ou nem todas as proposições podem ter um valor de verdade. Uma chamada lógica com lacunas de verdade. Ou seja, a função de interpretação da lógica talvez não seja uma função total, mas parcial, sobre a sintaxe das proposições.
Em qualquer caso, deve ficar claro que esta questão requer algumas resoluções, algumas escolha a ser feita. No exemplo em questão, podemos escolher admitir proposições que simplesmente não têm nenhum valor de verdade, ou optamos por observar cuidadosamente qual deve ser a semântica da negação , que leva aos conceitos de negação ampla e negação estreita .
Sem entrar muito nessa lata de minhocas, o simples fato de que até mesmo temos diferentes concepções de negação, sugere que a lógica proposicional clássica não é tão fundamental, mas é o resultado de escolhas feitas em quais proposições são e quais propriedades consideramos desejáveis para algum propósito.
No meu exemplo, ainda teríamos que \ text {Eu não me arrependo de bater em minha esposa E me arrependo de bater em minha esposa} deve ser interpretado como falso. A lei da não contradição ainda é válida.
Mas mesmo assim não precisa ser o caso em geral. Em vez disso, depende do que é o universo do discurso, em particular de qualquer estrutura que esse universo possa ter. Se considerarmos objetos que não têm limites nítidos, isso leva a proposições que não são irrestritamente verdadeiras ou falsas. Talvez, de forma um tanto prosaica, isso leve a proposições que não são completamente inequívocas e / ou bem definidas. A lógica difusa pode ser um bom exemplo aqui, que em geral não satisfaz a lei da não contradição, nem a lei do terceiro excluído.
Então, perguntar se a lógica proposicional é a lógica mais fundamental é como perguntar se alguma estrutura matemática particular, qualquer tipo de mundo particular é de alguma forma o mais fundamental tipo de mundo . Mas estamos entrando profundamente no território metafísico aqui: não sabemos o que não sabemos. E se sim, como poderíamos saber que qualquer ‘ tipo de mundo ’ é o mais fundamental. O que isso significaria em primeiro lugar.
É, na minha opinião, um erro grosseiro não considerar que a lógica não existe em algum vácuo, em vez disso, a estrutura da lógica abrange suposições sobre a estrutura dos mundos que a lógica supostamente é capaz de descrever.