Melhor resposta
Observe os círculos fechados e abertos. O círculo aberto em um valor y significa que não é um valor da função quando você conecta x. Por exemplo, f (−1) = – 4, pois é onde está o círculo sólido. Além disso, f (3) é indefinido, pois não há círculo sólido em x = 3. Mas e os limites?
Na imagem acima, vemos que limx → 3 − f (x) = 2 e limx → 3 + f (x) = 2, portanto limx → 3f (x) = 2, embora f (3) seja indefinido! Novamente, não importa o que está acontecendo quando x = 3, apenas o que está acontecendo perto desse valor!
No entanto, limx → −1 − f (x) = – 4 e limx → −1 + f (x) = 2. Portanto, limx → −1f (x) não existe, embora f (−1) = – 4.
Resposta
Os pontos abertos (vazios) são indefinidos no ponto dado , enquanto pontos fechados (preenchidos) são definidos em um determinado ponto. Isso significa que no valor x correspondente, existe um valor y para a função no ponto se o ponto estiver fechado.
x = 5 é um ponto de descontinuidade nesta função, porque ambos abertos e pontos fechados existem em x = 5 em diferentes valores de y. Freqüentemente, isso é um sinal de uma função por partes. No ponto fechado, x = 5 e y existem. No entanto, no ponto aberto, x = 5 ey é definido em um ponto diferente do que o limite em torno de x = 5 sugeriria.
Um limite de dois lados em x = 5 ainda pode ser considerado, apesar disso descontinuidade. Limites de um lado da esquerda e da direita podem ser tomados. Eles produzirão os mesmos resultados que os outros, que é a razão pela qual um limite de dois lados pode ser usado.
Este é um exemplo de uma descontinuidade removível porque o limite existe, mas a função não contínuo porque o limite não é igual ao valor real da função. Essas descontinuidades podem frequentemente resultar de funções racionais que, de outra forma, parecem polinômios.