Melhor resposta
Decidi pensar um pouco sobre o que provavelmente é a única aplicação de polinômios que provavelmente é usada a maioria. Meu palpite é que, na era moderna de algoritmos de negociação de alta frequência e serviços bancários on-line, quase tudo relacionado à transmissão segura de informações financeiras é um provável vencedor. Polinômios são usados nisso? É melhor apostar que sim.
Permita-me apresentar-lhe o compartilhamento secreto . Começaremos com um exemplo de brinquedo e, em seguida, veremos como isso pode ser realmente prático: suponha que você seja o gerente de um banco. Você tem um depósito de dinheiro chegando que precisa ser trancado no cofre, mas você não estará lá quando a entrega for feita. Você terá que pedir aos caixas para destrancar o cofre para você. Infelizmente, você não confia em nenhum deles o suficiente para apenas dar-lhes uma chave, com medo de que possam roubar algo. No entanto, você se sente bastante confiante de que, se três deles estiverem observando um ao outro, nenhum deles tentará nada. Então, o que você gostaria de fazer é configurar um sistema em que cada um deles tenha parte de uma chave que não permite que eles abram o cofre em si, mas se três deles se juntarem, eles podem abrir o cofre.
Esta é a ideia básica por trás do compartilhamento de segredos – você deseja distribuir um compartilhar de um segredo entre vários destinatários, de modo que nenhum deles possa determinar o segredo por si mesmo, mas se um determinado número deles se reunir, eles podem. Isso tem uma aplicação muito prática em segurança de computador, porque você pode ter uma série de servidores diferentes aos quais gostaria de ter acesso coletivo a informações seguras, como informações bancárias de alguém ou talvez um banco de dados de senhas. No entanto, você pode estar ciente de que qualquer um desses servidores pode ser comprometido, então você configura as coisas de forma que apenas vários servidores trabalhando juntos possam realmente fazer a tarefa desejada.
Como você realmente faz o compartilhamento secreto funcionar? Bem, é aqui que os polinômios entram em jogo. Existem alguns esquemas diferentes, mas o original, e provavelmente ainda o mais usado, é o Compartilhamento de segredo de Shamir . Aqui está um versão simplificada dele (na prática, você precisa de algumas modificações para tornar tudo eficientemente computável e seguro): suponha que você queira que quaisquer k compartilhamentos possam recuperar a senha, que é algum número inteiro N. Você cria a chave completa ak – Polinômio de 1 grau, onde N é o termo constante – então, por exemplo, no exemplo acima, onde queremos que três caixas abram o cofre, talvez a senha seja 1043, então podemos fazer o polinômio secreto ser 3X ^ 2 – 531X + 1043. Cada um dos compartilhamentos será um ponto neste polinômio — então, se houver seis caixas, você pode dar a cada um deles um dos seguintes pontos:
\ displaystyle (-3, 2663), (-2, 2117), (-1, 1577), (1, 515), (2, -7), (3, -523). \ Tag * {}
Aqui está o chutador: nenhum contador pode descobrir a partir de seu ponto o que polinômio quadrático original era. Nenhum dois caixas podem descobrir qual era o polinômio quadrático original. Mas se qualquer três deles vierem juntos, eles podem descobrir que existe um polinômio quadrático único passando por todos os três pontos, e a partir disso eles podem descobrir o a senha é 1043.
Resposta
A2A. A equação polinomial mais comumente usada é uma linha. É usado o tempo todo, como tenho certeza de que você sabe.
Então, vamos prosseguir para os polinômios quadráticos. Eles estão na forma y = ax ^ 2 + bx + c, onde a, b e c são constantes reais.
Você ficará surpreso com o número de aplicativos que usam equações quadráticas.
Jogue uma bola para o ar. O arco que ela segue é uma parábola. E uma parábola pode ser representada por uma equação quadrática.
Aqui está uma parábola de cabeça para baixo. Ignore as partes abaixo do eixo x. Se você estivesse no ponto vermelho mais à esquerda e jogasse a bola em um ângulo, a altura máxima seria alcançada no ponto azul e ela atingiria o solo no ponto mais à direita.
Com um pouco de ajuda da física, se você souber a velocidade e o ângulo da bola quando ela saiu de sua mão, pode calcular a altura máxima, a o tempo que leva para chegar a essa altura, o tempo que leva para atingir o solo e a velocidade em qualquer ponto. Você pode imaginar o quanto os militares usam isso em seus sistemas de alvos.
Aqui está outra parábola:
Observe o ponto vermelho rotulado como o foco. Qual é o foco de uma parábola? Uma maneira de definir uma parábola é que ela é o conjunto de pontos em um plano que são equidistantes de uma determinada linha, chamada de diretriz, e um dado ponto chamado de foco.
Por exemplo, observe que a origem (0, 0) é 2 unidades da diretriz e 2 unidades do foco. Se você escolher qualquer ponto da parábola, traçar a perpendicular até a diretriz e, em seguida, traçar outra linha para o foco, eles terão o mesmo comprimento.
Observe que a equação para esta parábola é y = \ frac {1} {8} x ^ 2.
Aqui está algo muito legal sobre uma parábola e seu foco. Se você pegar uma parábola de 3 dimensões (um parabolóide), segure-a em sua mão, e apontar para um bando de Dallas Cowboys em todo o campo, as ondas sonoras irão ricochetear no parabolóide e ir para o foco. (Agora você sabe de onde veio o nome). Se você colocar um microfone no foco, você ” ser capaz de ouvir os Cowboys tão bem, que você terá que desligá-lo porque há crianças por perto. Esta é a única forma que tem essa propriedade.
Além disso, espelhos parabólicos são usados em telescópios para pelo mesmo motivo. Está apontado para uma área do céu. Em vez de um microfone no foco, uma forma de placa fotográfica digital é colocada lá. Toda a luz que atinge a parábola é enviada para o foco nós, para que você possa ver estrelas e galáxias que não pode ver com seus olhos.
Os telescópios modernos farão até que o telescópio rastreie uma área do céu, que se move para se ajustar à rotação da Terra. Portanto, a chapa fotográfica não apenas capta muita luz por causa do tamanho do espelho, mas também porque fica focada em uma área do céu por horas.
Vamos aqui para as parábolas.
Aqui está uma informação interessante. Se você e um amigo segurarem nas pontas de uma corda, parece que o formato da corda é uma parábola. Infelizmente, não é uma parábola, nem mesmo um polinômio.
Esta corrente suspensa é muito próxima do forma de uma parábola. Mas sua forma é chamada de catenária. Sua fórmula é bastante intimidante:
y = \ frac {a (e ^ {x \ over a} + e ^ \ frac {-x} {a})} {2}
Bem. Nem toda figura pode ser uma parábola. Mas se algum dia eu tiver a chance de criar meu próprio universo, cada figura será uma parábola.