Melhor resposta
Esta é uma pergunta muito válida.
Eu li em algum lugar que um matemático queria eliminar graus completamente e apenas usar radianos!
Se formos honestos e realistas, os radianos só se tornam importantes quando começamos a fazer cálculo.
Acho que ninguém preferiria seriamente usar radianos em problemas de geometria clássica! Apenas ângulos especiais são bem representados como múltiplos de π.
Ângulos em radianos na forma decimal são absolutamente horríveis!
Quem gostaria de medir ângulos com um transferidor com uma escala de radianos?
Notas Eu uso na MEDIÇÃO DO ANGLE.
Eu realmente, realmente, realmente gosto da abordagem a seguir ……………
Espero que outros gostem, então experimente!
A SEGUINTE “HISTÓRIA” MAIS VALE A PENA. EXPERIMENTE.
6. Os Antigos Babilônios fizeram muita matemática e astronomia e, estudando as estrelas, descobriram que todas as noites ficavam em posições ligeiramente diferentes.
Para sua surpresa, descobriram que, após 360 dias, as estrelas estavam de volta nas mesmas posições. (Na verdade, foram realmente 365 dias, um ano inteiro, porque a Terra havia se movido em torno do Sol de volta à posição original) Com seu aparato limitado, foi notável que eles tenham até 360 como resposta!
O número 360 tornou-se um número especial com propriedades poderosas, então eles simplesmente ESCOLHERAM esse número, 360, como o número de divisões em que uma volta completa deve ser dividida.
E ainda usamos 360 graus = 1 volta completa , por nenhuma outra razão !!!
7. Na época da Revolução Francesa, eles decidiram tornar tudo métrico, então escolheram o ângulo mais comum, um ÂNGULO DIREITO, e que fossem 100 divisões.
Eles chamaram isso de GRADS. Um ângulo reto = 100 grados, meia volta = 200 grados e uma volta completa = 400 grados. (Metros, Kg e Litros tornaram-se populares, mas não Grads)
8. Na verdade, todas as calculadoras científicas modernas têm graus e graduações nelas!
10. RADIANOS . O SOMENTE um bom motivo para usar radianos é quando começamos a
Diferenciar / integrar funções trigonométricas!
Definição : 1 radiano é o ângulo formado por um arco circular de 1 unidade em um círculo
de raio de 1 unidade.
A maneira de obter uma maneira de transformar radianos em graus é considerar uma volta completa .
Os alunos precisam estar confiantes ao mudar de rads para graus e vice-versa.
A “qualidade estética” especial dos radianos é simplesmente um mito!
Ambos “radianos” e “graus” são apenas maneiras diferentes de medir ângulos, assim como “metros” e “pés” são apenas maneiras diferentes de medir comprimentos.
O requisito para os alunos usarem apenas radianos neste nível estão criando matemática mais inacessível do que precisa ser.
Devemos perceber que os alunos (e a maioria dos matemáticos, se forem honestos) PENSAM realmente em graus!
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Meu próximo ponto é este: Quem realmente pensa em radianos para medir ângulos?
Peça a qualquer matemático ou cientista para visualizar um ângulo de 4,7 rads.
Por outro lado, peça a qualquer aluno de 12 anos para visualizar um ângulo de 269 graus e ele criará com segurança o seguinte ângulo:
O gráfico de y = sin x , onde x está em graus, está bem do jeito que está.
O escalas nos eixos x e y não precisa ser a “ mesma ordem de magnitude ”.
Nós apenas usamos escalas adequadas como com outros tipos de gráficos!
Este é um ponto MUITO interessante .
Quando desenhamos um gráfico seno com uma “escala de radianos”, é o que desenhamos:
Esta é uma fraude absoluta!
Estamos realmente marcando os pontos especiais conforme ocorrem em graus!
Nunca pensaríamos em desenhar um gráfico senoidal com UNIDADES RADIANAS REAIS da seguinte maneira:
As interceptações no eixo x e posições de Os pontos máx. / mín. não são de forma alguma
óbvios, nem estão em uma forma útil!
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Um último ponto. Eu acredito que resolver equações trigonométricas usando graus é muito mais significativo para alunos de 16 ou 17 anos do que forçar radianos sobre eles.
Veja como esta resposta parece lindamente simples para resolver o pecado θ = ½ (em graus)
Resposta
Por que uma unidade é sempre melhor do que outra que mede a mesma quantidade física?
Acho que há duas maneiras pelas quais uma unidade pode ser melhor. Primeiro, uma unidade é melhor do que outra se puder ser definida de uma forma mais simples e intuitiva. Por exemplo, Celsius é melhor do que Fahrenheit porque foi definido usando 0 e 100 para os pontos de congelamento e ebulição da água (respectivamente). Fahrenheit agora é definido usando 32 e 212 para essas mesmas quantidades (o que parece muito mais arbitrário). Historicamente, foi definido usando 0 como o ponto de congelamento da salmoura (ou seja, uma mistura de sal / água de concentração escolhida arbitrariamente) e 96 (ou talvez 100, dependendo de quem você escolher acreditar) como a temperatura corporal típica de um ser humano. É difícil argumentar que Celsius não seja definido de uma forma mais sensata. No entanto, não é menos conveniente diariamente usar Fahrenheit (e quase todo mundo nos EUA ainda usa).
E em segundo lugar, uma unidade é melhor do que outra se for melhor para conversão e cálculo ao trabalhar com quantidades de interesse. Por exemplo, metros são melhores do que jardas (embora sejam quase da mesma distância) porque é muito mais fácil converter de metros em centímetros ou quilômetros do que de jardas em milhas ou polegadas. O metro não é definido de uma maneira melhor (historicamente ou da maneira moderna), é apenas uma unidade mais fácil de escalar.
Os radianos são melhores do que os graus por ambas as razões. O grau é (essencialmente) definido como \ frac 1 {360} do arco total de um círculo. Esse valor 360 parece bastante arbitrário. Por que não 100 (ou 256 para os entusiastas de binários) em vez disso? O radiano, por outro lado, é definido como o ângulo de um círculo subtendido por um arco de comprimento igual ao raio. Essa definição é muito menos arbitrária do que a definição de um diploma, então você pode alegar que é uma unidade melhor simplesmente por causa de como é definida. No entanto, os radianos também são melhores devido à facilidade com que as distâncias podem ser convertidas em ângulos e vice-versa.
Por exemplo, em um círculo de raio de 3 metros, qual é o ângulo subtendido por um arco de comprimento 1,8 metros? A resposta é \ frac {1,8} 3 = 0,6 radianos. Para responder a essa pergunta em graus (sem fazer primeiro em radianos e depois converter), o cálculo seria assim.
O círculo tem circunferência de 6 \ pi metros. Um grau é \ frac {1} {360} do círculo, então um grau corresponde a \ frac {6 \ pi} {360} metros. Portanto, o número de graus para 1,8 metros é \ frac {1.8} {\ frac {6 \ pi} {360}}.
Claramente, o radiano é uma unidade melhor para este tipo de conversão. Na verdade, a melhor maneira de encontrar o número de graus subtendidos pelo arco de 1,8 metros é dizer:
O número de radianos é apenas \ frac {1,8} 3 = 0,6 e a conversão de radianos para graus é \ frac {360 ^ o} {2 \ pi \ text {rad}} então a resposta é \ frac {360} {2 \ pi} \ cdot 0,6 graus.
Mas deve-se notar que existem outras questões para as quais o diploma é uma unidade mais agradável. (Caso contrário, por que alguém teria inventado o grau?) Uma pergunta típica desse tipo é: “Que ângulo compreende um quarto de um círculo?” Uma boa consequência da escolha de 360 na definição de um grau é que ele tem um grande número de fatores inteiros. Se você quiser saber cerca de um quarto de um círculo, divida 360 por 4 para obter 90 graus. Se você quiser saber cerca de um duodécimo de um círculo, divida 360 por 12 para obter 30 graus. Não é mais difícil responder à mesma pergunta com radianos, mas você não obtém uma boa resposta inteira. Um quarto do círculo é \ frac {2 \ pi} 4 radianos. Um duodécimo do círculo é \ frac {2 \ pi} {12} radianos. A maioria das pessoas se sente mais confortável com 30 do que com \ frac \ pi 6.
Então, graus são mais úteis para responder a algumas perguntas e radianos são mais úteis para outras. O que é melhor depende de quais tipos de cálculos e conversões você faz com mais frequência.Os matemáticos preferem drasticamente os radianos porque as perguntas que eles estão interessados em responder são respondidas mais facilmente usando essas unidades. Crianças de dez anos (e, na verdade, a maioria dos adultos em todo o mundo) preferem drasticamente os diplomas, porque os tipos de perguntas que respondem com mais frequência são respondidos mais facilmente com essa unidade.