Melhor resposta
Por definição.
Se você escrever o símbolo para a raiz quadrada com 25, você quer dizer a raiz quadrada positiva.
Se quiser significar as duas, coloque um símbolo \ pm na frente da raiz quadrada.
Os matemáticos podem definiu a raiz quadrada para significar ambas as raízes e, nesse caso, para dizer que você quer apenas a positiva, você teria que colocar a raiz quadrada entre | |.
Eu acho que eles querem que a raiz quadrada forneça apenas uma saída porque ter apenas uma saída é uma propriedade muito boa; na verdade, relações com apenas uma saída recebem um nome (são ditas funcionais ).
Portanto, se você quiser significar + e – 5, use o símbolo que usei antes. x = \ pm n é uma forma abreviada de x = –n OR x = + n.
Existe uma outra maneira que ainda é boa quando você está lidando com números complexos e quer todas as raízes. Apenas escreva x ^ 2 = 25. Esta é uma equação que tem duas soluções: -5 e +5.
Para ser mais preciso, você pode escrever que x pertence a {n | x ^ 2 = 25} .
De qualquer forma, observe que se x for um número real, então x só pode ser igual a –5 ou +5, não ambos. (Variáveis em geral * podem * ter muitos valores, mas não ” significa que eles realmente têm muitos valores).
Resposta
Esta pergunta é na verdade mais complicada do que parece na superfície.
Frequentemente definimos um a raiz quadrada de x é a operação que retorna um valor a tal que a ^ 2 = x. Sabemos que a = 4 satisfaz essa propriedade, mas também que a = -4 satisfaz essa propriedade (o quadrado de um número negativo deve ser igual ao de sua contraparte positiva). Sob esta definição, diríamos que \ sqrt {16} = \ pm 4 (mais ou menos).
No entanto, esta definição leva a muitos problemas claros. Por exemplo, e se quisermos realizar operações com múltiplas raízes quadradas, como adição ou subtração, como \ sqrt {4} + \ sqrt {9}? Isso seria igual a 5, -5, 1 ou -1? Essa dificuldade simplesmente aumenta à medida que você adiciona raízes quadradas. Além disso, se quisermos representar graficamente a função f (x) = \ sqrt {x}, não seria nem mesmo uma função porque um valor de x geralmente não produz um valor de y!
Isso é por essas razões que definimos a raiz quadrada principal; o principal raiz quadrada de x é definido como o não negativo número a tal que a ^ 2 = x. Por convenção, usamos a raiz quadrada principal como sinônimo do símbolo \ sqrt {}. É por isso que, ao entrar em uma calculadora, você normalmente veria que \ sqrt {16} = 4.
Assim, convencionalmente, embora tenha dois valores que satisfaçam a equação, \ boxed {\ sqrt { 16} = 4}.