Melhor resposta
O problema é que falta uma informação aqui.
No primeiro caso , se assumirmos que a corrente seja constante através dos resistores (como em um circuito em série), então P é diretamente proporcional a R, ou seja, a dissipação de potência aumenta conforme o valor de aumento de resistência para um circuito em série.
No segundo caso, estamos assumindo que a tensão entre os resistores (V) é constante (como no caso de circuito paralelo). Então, P é inversamente proporcional a R. P diminui à medida que R aumenta.
O que você tem aqui são dois cenários diferentes: o primeiro é para o arranjo em série de resistores (requer pelo menos dois resistores) e o segundo é para o arranjo paralelo. Se apenas um resistor for usado no circuito, é a configuração paralela, assumindo uma fonte de tensão ideal (sem resistência interna da fonte).
Portanto, se estamos falando sobre o mesmo cenário (ambos para série ou ambos para paralelo) essa contradição não surgirá:
- Em série, P sempre aumenta à medida que R aumenta. Nesse caso, V NÃO é constante para todo R. I é constante.
- Em paralelo, P sempre reduz à medida que R aumenta. Neste caso, I NÃO é constante para todo R. V é constante.
- Se for uma combinação de série e paralelo, é difícil prever a relação de P para R (que é mais frequentemente o caso em circuitos reais).
Supondo que haja apenas um resistor R ( já que você não mencionou nenhum outro), P sempre reduzirá conforme R aumenta se uma fonte de tensão ideal for usada .
PS : Se você quiser experimentar isso na prática, não obterá o mesmo resultado que em paralelo. Isso porque, a fonte tem sua resistência interna. Portanto, mesmo se houver apenas um resistor, você o conectará em série com a resistência da fonte (que geralmente é cerca de 20-30 ohms). Então, na prática, P aumentaria à medida que R aumenta.
Resposta
Por que P = {I ^ 2} R sugere que quanto maior o R , maior o P , mas P = \ frac {V ^ 2} {R} sugere que quanto maior o R quanto menor o P ?
Posso sugerir que você está olhando muito para o R lá. Na maioria das circunstâncias normais, o valor de R é fixo, e quase universalmente como tal para a maioria do que a maioria dos estudantes de ciências realmente encontraria. É também por isso que a maioria dos resistores são embalados em unidades fixas, algo que tenderia a ser supérfluo se os resistores individuais pudessem ser facilmente tornados variáveis, bem, sem trocá-los.
Pelo que entendi, nos primeiros dias de E&M, eles estavam estudando diferenças potenciais e atuais, e descobriram que materiais específicos tendiam a escalar de forma diferente entre eles. Chamamos algo assim de fator de escala, e este em particular é o que chamamos de resistência. Essa é a ideia básica por trás da lei de Ohm, que é V = I R.
Como outros mencionaram até agora, indo de P = \ frac {{V ^ 2}} {R}, e substituindo na de Ohm lei nos dá P = \ frac {{V ^ 2}} {R} = \ frac {{(IR) ^ 2}} {R} = {I ^ 2} R. Então, realmente, o que obtemos é que a potência está relacionada ao quadrado da diferença de potencial e a corrente, via recíproca do fator de escala.