Melhor resposta
Os números duram para sempre – mas no caminho para o infinito, existem alguns postos remotos.
Para nossos ancestrais, um milhão era tão grande quanto os números precisavam ser. Não havia necessidade de invocar os bilhões (1.000.000.000) de finanças ou os terabytes (10 ^ 12) de computação. A tecnologia nos tornou indiferentes quanto ao uso de números de 9 ou 12 dígitos na conversa. No entanto, ainda há um longo caminho a percorrer antes mesmo de alcançarmos a escala de nosso lugar no universo, sem falar dos números estonteantes e gigantescos que os matemáticos sonharam.
Números padrão
Depois de um bilhão – a ordem de magnitude da população humana – realmente temos que nos despedir da ideia de ter nomes para os números. (Embora existam até 10 ^ 63, eles não são de uso comum). Para a distância que a luz viaja em um minuto, o número de átomos em um grama de carbono ou a distância entre galáxias, os cientistas usam a forma padrão para se expressar. A forma padrão registra todos os números no formato a × 10 ^ n, onde a é um número entre 1 e 10 e n pode ser qualquer número. É o que você usaria para falar sobre o número de átomos de carbono em uma amostra de 12g. Que, aliás, é 6,22 × 10 ^ 23, o número de Avogadro, e bastante grande. O universo observável tem cerca de 8,8 × 10 ^ 23 km de largura e estima-se que haja 10 ^ 87 partículas nele. Mas, muito maiores do que esses números, são as construções das mentes matemáticas.
Deixe-me pesquisar para você
Imortalizado e de uso comum pela gigante da internet, um googol é o número 10
100
– 10.000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 , 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000. O O matemático americano Edward Kasner pediu ao sobrinho Milton para nomeá-lo, e ele se tornou um googol. Mas o próximo número realmente grande é o googolplex, que eleva 10 à potência de um googol. Isso é astronomicamente maior do que um googol – é impossível escrever um googolplex na notação padrão, mesmo se você escreveu um único dígito em cada partícula do universo.
O poder dos poderes
Adicionar um exponencial ao expoente realmente aumenta a taxa de ampliação dos números.
3 × 3 × 3 = 27
3 ^ (3 ^ 3) = 7.625.597.484.987
Naturalmente, em uma busca por números maiores, alguém adicionaria mais e mais poderes à torre. Porém, isso rapidamente se torna difícil de escrever, além de resultar em torres que fazem o Pisa parecer estável. Mudar a notação torna possível condensar essas torres e expressar conceitos superiores.
Cortesia: Mathscareer.
Boa leitura…
Resposta
Em termos da propriedade de aniversário para a construção de números surreais , os primeiros quinze números são:
- 0 = \ { \ mid \}
- 1 = \ {0 \ mid \}, – 1 = \ {\ mid0 \}
- 2 = \ {0,1 \ mid \}, \ frac12 = \ {0 \ mid1 \}, – \ frac12 = \ {- 1 \ mid0 \}, – 2 = \ {\ mid-1,0 \}
- 3 = \ {0,1 , 2 \ mid \}, \ frac32 = \ {1 \ mid2 \}, \ frac34 = \ {\ frac12 \ mid1 \}, \ frac14 = \ {0 \ mid \ frac12 \}, – \ frac14 = \ {- \ frac12 \ mid0 \}, etc
Em termos de números cardinais, os dez primeiros são:
- 0 = | \ {\} |
- 1 = | \ {0 \} |
- 2 = | \ {0,1 \} |
e assim por diante até 9 = | \ {0,1,2,3,4,5,6,7,8 \} |.
Pessoalmente, gosto da definição de números naturais como números cardinais finitos, mas é uma questão de convenção se os números naturais começam em zero ou em um, então algumas pessoas dirão que os primeiros dez Na os números estruturais são 1,2,3,4,5,6,7,8,9 e dez (que, surpreendentemente, não tem um símbolo especial, embora eu tenha usado \ chi quando precisei de tal símbolo em outro respostas).