Melhor resposta
Depende. Se você realmente deseja uma compreensão fundamental da físico-química, eu pularia a química, inicialmente, e obteria uma compreensão sólida da física primeiro. Meu voto para um dos melhores livros de mecânica quântica de todos os tempos é Principles of Quantum Mechanics by PAM Dirac. Se você quer realmente obter uma compreensão fundamental, então deve considerar a leitura de alguns livros de matemática ou fazer alguns cursos de matemática. Além do cálculo introdutório, eu consideraria aprender equações diferenciais ordinárias e parciais, álgebra linear, teoria da probabilidade, teoria dos grupos e análise real e complexa. Isso é muito, mas é muito importante. Eu quase esqueci. O cálculo das variações aparece repetidamente nas teorias da física. As leis de Newton podem ser formuladas com o cálculo das variações. O resultado é chamado de equações de Lagrange. Ninguém sabe por que o cálculo das variações continua aparecendo. Talvez ainda haja alguma teoria unificada subjacente a ser descoberta.
Resposta
Como Allen mencionou, álgebra linear, teoria de grupo, estatística e cálculo são seus amigos na tentativa de decifrar diferentes tópicos em pchem e um pouco de química analítica. Só quero adicionar um pouco mais de explicação, pois pessoalmente nunca achei útil apenas declarar os tópicos e gostaria que as pessoas anteriormente tivessem dado um pouco mais de orientação sobre onde procurar.
Para cálculo, isso significa que você realmente precisa ter uma compreensão básica de como integrar e diferenciar funções de variável única e multivariável, familiarizando-se com como seus operadores funcionam (diferencial / integral) e o que você tem permissão para fazer com eles. Especialmente em mecânica estatística, cinética química e termodinâmica – o cálculo é o burro de carga desses assuntos e é responsável por descrever as taxas de mudança e a paisagem geral que essas funções geram. Cada uma dessas propriedades das funções que você observa nesses assuntos veio de algum lugar ao longo desta paisagem e, geralmente, ao aplicar a manipulação correta, você obterá a equação desejada. Exemplos para começar seriam a derivação para capacidade de calor ou a equação de Helmholtz se você estiver sentindo que deseja um desafio.
Obter uma boa base nisso torna mais fácil compreender os conceitos de estatística (pelo menos na minha experiência) também, pois as distribuições nas estatísticas são apenas funções em si mesmas e podem ser tratadas com as mesmas regras matemáticas que você usaria no cálculo. Um exemplo seria olhar a distribuição de Boltzman e ver como manipulá-la.
A álgebra linear ou manipulação de matriz surge quando você está tentando olhar para a cristalografia na química do estado sólido, a notação bra-ket (Dirac) na mecânica quântica ou como descrever e manipular as propriedades das moléculas no espaço. outra forma de descrever pontos específicos no espaço que podem estar relacionados ao cálculo ou, em alguns casos, podem ser usados em seu lugar, é o que a notação de Dirac tenta alcançar na mecânica quântica. Os exemplos a serem observados seriam os índices / planos de Miller e a descrição das posições dos átomos em coordenadas cartesianas para se acostumar a escrever vetores. Para se esforçar um pouco mais, você pode resolver os problemas de autovetor / autovalor com ambas as matrizes e expressá-los como funções no cálculo e manipulá-los dessa forma para ver onde o link entra.
A teoria dos grupos está relacionada para a manipulação de matrizes, pois as mesmas regras para matrizes se aplicam a grupos e você pode representar operações (o que você faz com uma matriz inicial para transformá-la, por exemplo, rotação / reflexão) como matrizes. Representar orbitais moleculares, moléculas e ligações criando uma descrição matemática de sua aparência no espaço e representando essas informações em uma matriz permite tornar o conceito mais abstrato e torna mais fácil encontrar padrões entre moléculas semelhantes. A geometria da molécula e a compreensão do que acontece com ela é uma informação poderosa de se ter, permite prever seu comportamento químico fundamental e como ela interage com o mundo físico ao seu redor, comparando-o com um campo já estabelecido da matemática e ter uma maneira de classificar essas propriedades torna mais fácil aplicá-las a situações desconhecidas.
Uma última coisa seria aprender a representar graficamente funções e desenhá-las. Como os humanos, naturalmente, nossas mentes não funcionam em listas de números como as máquinas, vivemos em um mundo 3D e gostamos de visualizar as coisas. É um simples senso verificar se o que você está tentando escrever como uma função realmente faz sentido.
Em todos esses casos, a matemática é simplesmente uma ferramenta para descrever um sistema, manipulá-lo com parte do conhecimento que você conhece sobre o sistema e para interpretar os resultados em um contexto químico, mas pode também o ajudará a entender um pouco mais sobre o que está acontecendo.
Aqui estão alguns links úteis para canais de livros / youtube:
3Blue1Brown – A essência do cálculo
Matemática para Química, Paul Monk e Lindsey J. Munro, Oxford University Press
ChemLibreTexts
Fontes: minha experiência de graduação em física e química matemática (pode não ser aplicável a todos).